If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Emne: (8. klasse > Emne 6

Modul 4: Spejlinger
Matematik
8. klasse
Geometriske transformationer
Spejlinger
© 2024 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af spejlinger

Google Classroom
Gennemgå det grundlæggende omkring spejlinger og prøv at lave nogle selv.

Hvad er en spejling?

En spejling er en type transformation, som tager alle punkter i en figur og spejler dem i en givet linje, som vi kalder spejlingslinjen.
Denne spejling flytter △ABC over i den blå trekant efter en spejling i den gule linje.
Et koordinatsystem er vist. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Trekant A B C er afbildet. Punkt A ligger i minus 3 komma 5. Punkt B ligger i 5 kommer 9. Punkt C ligger i 2 komma 4. Spejlingslinjen er vist som en stiplet gul linje, der går gennem 0 komma 0 og 7 komma 7. Billedet af spejlingen er vist. Det har hjørner i 5 komma minus 3, 9 komma 5 og 4 komma 2.
Resultatet er en ny figur, som vi kalder billedet. Billedet er kongruent med den oprindelige figur.
Vil du lære mere om forskellige typer af tranformationer? Tjek denne video.

Udførelse af spejlinger

Spejlingslinjen er normalt givet på formen y=ax+b.
Hvert punkt i den oprindelige figur har den samme vinkelrette afstand fra spejlingslinjen som det tilsvarende punkt på billedet.
Eksempel:
Spejl PQ― i linjen y=x.
Vi skal starte med at finde spejlingslinjen y=x. Hældningen er 1, og skæringen med y-aksen er i 0.
Et koordinatsystem er vist. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Linjestykke P Q er afbildet. Punkt P ligger i minus 7 komma minus 3. Punkt Q ligger i 3 kommer 1. Spejlingslinjen er vist som en stiplet gul linje, der går gennem 0 komma 0 og 7 komma 7.
Når alle punkter på PQ― bliver spejlet i spejlingslinjen y=x, svarer det til, at de bevæger sig vinkelret mod spejlingslinjen og fortsætter bagefter i præcis samme afstand og retning på den anden side af linjen.
Bemærk, at lige præcis i det her tilfælde, hvor spejlingslinjen er y=x, bliver alle punkter (a,b) spejlet over i punkterne (b,a). Med andre ord, vi bytter rundt på x- og y-koordinaterne.
Et koordinatsystem er vist. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Linjestykke P Q er afbildet. Punkt P ligger i minus 7 komma minus 3. Punkt Q ligger i 3 kommer 1. Spejlingslinjen er vist som en stiplet gul linje, der går gennem 0 komma 0 og 7 komma 7. Stiplede linjer vinkelret på spejingslinjen går fra de to punkter over på den anden side af aksen, med samme afstand. Punkt P mærke ligger i minus 3 komma minus 7. Punkt Q mærke ligger i 1 komma 3.
Spejling i linjen y=x flytter PQ― over i det blå linjestykke nedenfor.
Et koordinatsystem er vist. Begge akser har mærkede markeringer for hver 1 fra minus 9 til 9. Linjestykke P Q er afbildet. Punkt P ligger i minus 7 komma minus 3. Punkt Q ligger i 3 kommer 1. Spejlingslinjen er vist som en stiplet gul linje, der går gennem 0 komma 0 og 7 komma 7. Punkt P mærke ligger i minus 3 komma minus 7. Punkt Q mærke ligger i 1 komma 3. De to punkter er forbundet og viser billedet af linjestykket efter spejlingen.
Vil du lære mere om at udføre spejlinger? Tjek denne video.

Øvelsesopgaver

Opgave 1
Tegn billedet af △ABC efter en spejling i y-aksen.

Vil du løse flere opgaver som dem her? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.