Multiplikation af to brøker: tallinje

I en tidligere video så vi, at vi kan se på 2/3 gange 6 som det tal, der er 2/3 af vejen fra 0 til 6 på en tallinje. Det er 4. 4 er 2/3 af 6. 2/3 gange 6 er 4. I den her video skal vi bruge den samme idé. Vi skal dog ikke gange en brøk med et helt tal, men en brøk med en brøk. Lad os sige, at vi vil gange 3/4 med 1/2. Vi ved, at det her er det samme som 1/2 gange 3/4. Rækkefølgen når vi ganger er ligegyldig. Lad os tegne en tallinje, så vi bedre kan se, hvad der egentlig foregår. Vi laver en stor tallinje, så der er god plads. Her er 0. Tallinjen er ekstra lang. Her er 1. Den fortsætter bare derudaf. Lad os først forestille os 3/4 gange 1/2 som 3/4 af vejen mod 1/2. Lad os først markere 1/2 på tallinjen. Det er lige midt imellem 0 og 1. Hvad er 3/4 af vejen mod 1/2? Vi kan overveje, hvad 1/4 af 1/2 er. Vi kan dele den her del af tallinjen op i 4 lige store dele. Sådan. 4 lige store dele. Her er de første 4 dele. Vi deler også den anden halvdel op i 4 lige store dele. De er cirka lige store. Vi har nu opdelt hver halve i 4 lige store dele. Det her punkt er 1/4 af 1/2. Det er dog ikke det, vi leder efter. Vi skal finde 3/4 af 1/2. 1, 2, 3 fjerdedele af 1/2. Det her punkt er 3/4 gange 1/2. Hvilket tal er det her egentlig? Vi kan godt kalde det 3/4 gange 1/2, men hvilket tal er det? Først delte vi stykket mellem 0 og 1 op i 2 lige store dele, og så delte vi hver af de 2 halvdele op i 4 dele. Vi har faktisk delt hele stykket mellem 0 og 1 op i 8 dele. Hver af de her dele er altså 1/8. Her er 1/8, 2/8 og 3/8. Det er det samme, som vi tidligere har set med at gange brøker med hinanden. Det her er lig med 3 gange 1 over 4 gange 2. Det er lig med 3/8. Alt det her er det her lilla punkt. Kan vi se på det på en anden måde? Vi kan også se på det som halvdelen af vejen til 3/4. Vi kan dele stykket mellem 0 og 1 op i 4 lige store dele. Her er 1/4, 2/4 og 3/4. Vi skal halvdelen af vejen mellem 0 og 3/4. Hvor langt er det? Vi kan dele stykket mellem 0 og 3/4 op i 2 lige store dele. Det er her. Vi halvvejs af stykket, altså op til midten her. Vi lander igen på samme punkt. Ligemeget om vi tager 3/4 af 1/2 eller 1/2 af 3/4 lander vi her på 3/8.