Geometri

I dag siger vi, at $\pi$‍, stavet "pi," er forholdet mellem omkredsen af en cirkel og dens diameter. Værdien af $\pi$‍ kan afrundes til $3,14$‍, men det er et irrationelt tal med et uendeligt antal decimaler. $\pi$‍ er vigtig indenfor mange område i matematik, især indenfor geometri, trigonometri og infinitesimalregning.

De gamle egyptere brugte en tilnærmet værdi af $\pi$‍, når de skulle bygge pyramider. I Babylonien havde de ligeledes en tilnærmet værdi af $\pi$‍, som er tættere på den moderne værdi end den egyptiske.

I Asien bliver den kinesiske matematiker Liu Hui hædret for at have foretaget nogle af de tidligste nøjagtige beregninger af $\pi$‍. Han brugte en cirkel med en indskrevet sekskant til at bestemme en tilnærmet værdi af en cirkels omkreds. Senere ændrede han sekskanten til en $96$‍-sidet polygon. Dette gjorde det muligt for ham at udregne værdien af $\pi$‍ med fem decimaler.

I Indien bestemte matematikeren Aryabhata værdien af $\pi$‍ med fire decimaler og gav os formlerne for beregning af en cirkels areal og rumfanget af en kugle.

$\pi$‍'s historie er altså meget gammel og kulturer verden over har bidraget til den.

Topvinkler er vinkler, der ligger overfor hinanden der, hvor to linjer skærer hinanden. Komplementære vinkler er to vinkler med en sum på ${90}^{\circ }$‍. Supplementære vinkler er to vinkler med en sum på ${180}^{\circ }$‍. Det er godt at kende til disse typer af vinkler, da de er nyttige i geometri. Når vi bruger dem behøver vi at måle færre vinkler, men stadig være i stand til at kende en figurs dimensioner.

Prøv selv i øvelsen Find vinkler mellem skærende linjer.

Et tværsnit af en 3D figur svarer til at lave en "skive" af figuren. Hvis vi skærer gennem en trekantet prisme parallelt med ens grundflade, så vil tværsnittet være en trekantet skive. Hvis vi derimod skærer den samme prisme parallelt med en af de andre sider, så vil tværsnittet være et rektangel.

Tværsnittet kan ofte hjælpe os med bedre at forstå, hvordan 3D figurer er sammensat. Du kan også bruge tværsnittet til at udregne rumfanget af mange spændende figurer, selv dem med buede sider.

Prøv selv i øvelsen Tværsnit af 3D-figurer (grundlæggende).

Skalerede kopier og målestokstegninger er mindre eller større versioner af en figur eller genstand, der har de samme proportioner. Et kendt eksempel er et landkort, der er en målestoktegning af et geografisk område. Arkitekter bruger ofte målestoktegninger, når de tegner bygninger.

Prøv selv i øvelsen Skalerede kopier.