If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

7. klasse

Emne: (7. klasse > Emne 6

Modul 1: Areal og omkreds af cirkler
Matematik
7. klasse
Geometri
Areal og omkreds af cirkler
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Radius, diameter og omkreds

Google Classroom
Lær om forholdet mellem radius, diameter og omkredsen af en cirkel.

Hvad er en cirkel?

Vi har alle set cirkler før. De har denne perfekte runde form, som gør dem perfekte til hulahop!
Alle cirkler har et midtpunkt, hvilket er et punkt der ligger i... tja... midten af cirklen. En cirkel er en figur, hvor afstanden fra midtpunktet til cirklens kant (som vi også kalder dens periferi) altid er den samme:
Du har måske tænkt over dette tidligere, men faktisk er afstanden fra centrum af en cirkel til ethvert punkt på cirklen altid den samme.

En cirkels radius

Denne afstand kaldes cirklens radius.
Hvilket af linjestykkerne i cirklen nedenfor er en radius?
Vælg alle svar der passer:

En cirkels diameter

Diameteren er længden af linjestykket, der går gennem centrum og forbinder to punkter på cirklens periferi.
Hvilket af linjestykkerne i cirklen nedenfor er en diameter?
Vælg alle svar der passer:

Bemærk, at en diameter bare består af to radier (forresten, "radier" er flertalsformen af radius):
Så en diameter d af en cirkel er det dobbelte af radius r:
d, equals, 2, r
Find diameteren i cirklen vist forneden.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
enheder

Find radius for cirklen vist forneden.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
enheder

Omkredsen af en cirkel

Omkredsen er afstanden omkring en cirkel (en hel tur rundt):
Her er to cirkler med deres omkreds og diameter:
Lad os kigge lidt nærmere på forholdet mellem omkredsen og diameteren i hver cirkel:
Cirkel 1Cirkel 2
start fraction, start text, O, m, k, r, e, d, s, end text, divided by, start text, D, i, a, m, e, t, e, r, end text, end fraction:start fraction, 3, comma, 14159, point, point, point, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39start fraction, 6, comma, 28318, point, point, point, divided by, 2, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Interessant! Forholdet mellem omkredsen O og diameteren d i begge cirkler er start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
start fraction, O, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39
Dette viser sig at være tilfældet for alle cirkler, hvilket gør tallet start color #e84d39, 3, comma, 14159, point, point, point, end color #e84d39 til et af de vigtigste tal indenfor matematik! Tallet hedder "pi" og har sit eget symbol start color #e84d39, pi, end color #e84d39.
start fraction, O, divided by, d, end fraction, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39
Ved at gange begge sider af formlen med d får vi
O, equals, start color #e84d39, pi, end color #e84d39, d
hvilket gør, at vi kan finde omkredsen O af enhver cirkel, så længe vi kender diameteren d.

Brug af formlen O, equals, pi, d

Lad os finde omkredsen af følgende cirkel:
Diameteren er 10, så vi kan indsætte d, equals, 10 i formlen O, equals, pi, d:
O, equals, pi, d
O, equals, pi, dot, 10
O, equals, 10, pi
Så let er det! Vi kan faktisk skrive vores svar udtrykt med pi, så omkredsen af cirklen er 10, pi enheder.
Så er det din tur til at prøve det!
Find omkredsen af cirklen vist forneden.
Indtast et nøjagtigt svar, hvor pi indgår.
enheder

Udfordrende opgave

Find buelængden af halvcirklen.
Indtast et nøjagtigt svar, hvor pi indgår.
enheder

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.