If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Multiplikation med to negative tal

Hvis 3(-8) svarer til 3 lige store grupper med -8 i hver, hvad svarer -3(-8) så til? Hvad betyder det, at gange to negative tal med hinanden? Lad os bruge den distributive lov og andre egenskaber for multiplikation til at finde ud af det.
Når vi ganger et positivt tal med et negativt tal, så er produktet det modsatte af produktet af de numeriske værdier af tallene. Det betyder, at resultatet altid er negativt.
Men hvad når vi gange et negativt tal med et negativt tal? Lad os se nærmere på dette på tre forskellige måder. Først den distributatiove lov.

Multiplikation og den distributive lov: negativt gange negativt

Den distributive lov bruges på samme måde med negative tal som med positive tal og 0. Lad os se, hvad der sker, når vi ganger to negative tal med hinanden, som 7(3).
Men først, lad os lave en forudsigelse.
Hvad tror du værdien af 7(3) er?
Man lærer en hel del af selv at tænke over nye begreber, inden de bliver forklaret.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
Lad os bruge nul reglen og den distributive lov til at arbejde os frem til produktet af udtrykket ovenfor.
Udfyld de tomme felter med et tal, så begge sider af ligningen er lige store.
7(
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
)
=0
7(3+
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
)
=0
7(3)+(7)(3)=0
7(3)+(21)=0
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
+(21)
=0

Multiplikation med et negativt tal som gentagen subtraktion fra 0

Tallinjer

Man kan sige, at symbolet "" ændrer den retning vi bevæger os på tallinjen, uanset om vi fortolker det som et negativt fortegn eller et symbol for subtraktion.
Anbring tallinjerne ud for de udtryk, de repræsenterer. De identiske tallinjer passer til begge de tilsvarende udtryk.
1

Udregn hvert udtryk.
2(4)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
2(4)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi
2(4)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Lige store grupper

Vi kan repræsentere multiplikation med et positivt tal som addition af lige store grupper. Vi kan repræsentere multiplikation med et negativt tal som subtraktion af lige store grupper.
Derfor er 2(5) den værdi vi har tilbage, når vi har fjernet 2 grupper på 5 genstande. Men hvordan fjerner vi grupper, når vi ikke har nogle?
Vi starter med nul-par. Diagrammet nedenfor repræsenterer 0, fordi der er 10 positive cirkler og 10 negative cirkler.
4 rækker af cirkler over hinanden. Den første række har 5 positive cirkler. Den anden række har 5 negative cirkler. Den tredje række har 5 positive cirkler. Den fjerde række har 5 negative cirkler. Cirklerne er grupperet med positiv og 1 negativ cirkel i hver gruppe. Der er 10 grupper og 0 cirkler tilovers.
Nu kan vi fjerne 2 grupper af 5.
4 rækker af cirkler over hinanden. Den første række har 5 positive cirkler. Den anden række har 5 negative cirkler. Den tredje række har 5 positive cirkler. Den fjerde række har 5 negative cirkler. Der er en skråstreg over alle 10 negative cirkler.
Udregn. 2(5)=
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Konklusion

Nu da vi har set på multiplikation af et negativt tal gange et negativt tal på tre forskellige måder, hvilken konklusion kan vi drage?
Kan du beskrive et mønster, når vi ganger to negative tal med hinanden?

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.