Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Udtryk, ligninger og uligheder

Her gennemgås ofte stillede spørgsmål om emnet udtryk, ligninger og uligheder.

Hvordan samler vi ens led?

Den kommutative lov for addition fortæller os, at rækkefølgen vi lægger tal sammen i er ligegyldig, summen bliver den samme. Denne regel er meget nyttig, når vi skal samle ens led i et algebraisk udtryk, hvor der også er ikke-ens led.
Lad os se nærmere på følgende udtryk:
3x+2y5x6y
Vi kan omskrive ethvert led, hvor der er subtraktion til addition af et negativt tal. Derfor er udtrykket 3x+2y5x6y det samme som 3x+2y+(5x)+(6y). Nu kan vi bruge den kommutative lov for addition og ændre rækkefølgen af leddene, så ens led er ved siden af hinanden:
3x5x+2y6y
Nu kan vi samle de to led med x og de to led med y.
2x4y
Og udtrykket er reduceret!

Hvordan virker den distributive lov på variable?

Den distributive lov virker på samme måde, når du arbejder med negative tal og med variable, som når du arbejder med positive tal. Husk, den siger vi ikke ændrer på svaret, hvis vi omskriver en faktor til summen af to tal. Hvilket gør det muligt at gange en faktor ind i en parentes.
Den distributive lov er faktisk utrolig nyttig, når vi skal omgå regnearternes hierarki. Lad os se på et eksempel: i udtrykket 23(x+4) skal vi først udregne summen af x+4, da det er i en parentes. Men det kan vi ikke, da vi ikke kender værdien af x. Men den distributive lov tillader, at vi ganger 3 ind i parentesen.
23(x+4)=2+(3)(x+4)=2+(3)(x)+(3)(4)=23x12
Bemærk, at vi gangede 3, ikke kun 3 ind i parentesen. Nu er vi klar til at samle ens led.
23x12=3x10
Ved at bruge den distributive lov kunne vi altså reducere udtrykket, tiltrods for at variablen var inde i en parentes.

Hvad er sammenhængen mellem de enkelte dele i et lineært udtryk og den situation det repræsenterer?

Et lineært udtryk består af tre dele: variablen, koefficienten og konstanten. Når vi bruger et lineært udtryk til at repræsentere en situation fra den virkelige verden, så betyder hver del i udtrykket noget forskelligt.
Variablen er den del af udtrykket, der kan ændres. I udtrykket 192x er x variablen. Hvis udtrykket repræsenter længden af en blyant i centimeter efter den er blevet spidset i x minutter, så kan vi udfra udtrykket se, at blyanten oprindelig var 19 centimeter lang og den bliver 2 centimeter kortere per minut, den bliver spidset.
Koefficienten er tallet foran variablen. I udtrykket 192x er koefficienten 2 og den fortæller os, at for hvert minut blyanten spidses, bliver den 2 centimeter kortere.
Konstanten er det tal, der ikke ændres, uanset hvad variablen er. I udtrykket 192x er konstanten 19 og den fortæller os, at blyanten var 19 centimeter lang til at starte med.
Når vi bruger lineær udtryk til at modellere en situation, er det altså vigtigt at være opmærksom på de forskellige dele i udtrykke, og hvad de betyder i den givne situation.
Prøv selv i øvelsen Fortolkning af lineære udtryk .

Hvordan løses ligninger i to trin?

En ligning i to trin er en ligning, der kræver 2 regneoperationer for at blive løst. Husk, vi løser alle ligninger ved at foretage de samme operationer på hver side af lighedstegnet og på den måde gøre det modsatte til variablen end hvad udtrykket gør og i modsat rækkefølge.
Lad os løse udtrykket 8=0,75b1 med hensyn til b. Hvilke regneoperationer er vist i udtrykket 0,75b1?
  1. Først blev b ganget med 0,75.
  2. Dernæst blev 1 trukket fra.
Vi skal altså gøre det modsatte.
  1. Først lægger vi 1 til på begge sider af lighedstegnet.
  2. Dernæst dividerer vi på begge sider af lighedstegnet med 0,75.
Lad os prøve:
8=0,75b18+1=0,75b1+19=0,75b90,75=0,75b0,7512=b
Hvad gør vi, hvis der er en parentes i udtrykket? Lad os løse ligningen 57(w+11)=5 med hensyn til w. Hvilke regneoperationer er vist i udtrykket 57(w+11)?
  1. Først blev w og 11 lagt sammen, da de er i en parentes.
  2. Dernæst blev der ganget med 57.
Vi skal altså gøre det modsatte.
  1. Først dividerer vi med 57 på begge sider af lighedstegnet (som svarer til at gange med 75).
  2. Dernæst trækker vi 11 fra på begge sider af lighedstegnet.
Lad os prøve:
57(w+11)=57557(w+11)=755w+11=7w+1111=711w=4
Nu skal du huske, at matematiske ligninger kan løses på mange måder. Det er en ting, der gør matematik så smuk og spændende. Vi kunne i stedet have brugt den distributive lov, når udtrykket 57(w+11) skal løses, og have ganget ind i parentesen først.
Prøv selv i øvelsen Ligninger i to trin.

Hvordan løser vi uligheder?

Vi løser uligheder på samme måde som ligninger i to trin, bortset fra at vi skal huske en meget vigtig ting: hvis vi ganger eller dividerer på begge sider med et negativt tal, så skal vi vende ulighedstegnet den anden vej.
Lad os vise hvorfor. Vi ved, at 5<8. Hvad sker der, når vi ganger på begge sider med 1? Er 5 mindre end 8? Nej! 5>8, fordi 5 ligger længere til højre på en tallinje. Når vi ganger eller dividerer med et negativt tal, så svarer det til at ændre retning på tallinjen.
Lad os løse 2x+1>7 med hensyn til x. Først trækker vi 1 på begge sider af ulighedstegnet. Dernæst dividerer vi med 2 på begge sider af ulighedstegnet og skal derfor vende det den anden vej. Løsningen er x<3.
Prøv selv i øvelsen Uligheder i to trin.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.