Hovedindhold
6. klasse
Emne: (6. klasse > Emne 2
Modul 8: Division af decimaltal- Division af hele tal for at få et decimaltal
- Divisionsopgaver som 56:35 der giver et decimaltal
- Division af et decimaltal med et helt tal
- Division af et et helt tal med et decimaltal
- Division af decimaltal med hundrededele
- Division af decimaltal: hundrededele
- Division med et flercifret decimaltal
- Division af decimaltal: tusindedele
- Regning med rationelle tal
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse
Regning med rationelle tal
Ofte stillede spørgsmål om regning med rationelle tal
Hvorfor er det vigtigt at anbringe kommaerne under hinanden, når vi lægger sammen og trækker fra?
Når vi foretager addition og subtraktion med decimaltal, så er det vigtigt at anbringe kommaerne under hinanden, så de samme pladsværdier bruges samtidig. Lad os se på et eksempel. Vi skal lægge og sammen:
Bemærk, at kommaerne er anbragt under hinanden. Det gør det nemme at lægge tiendedele og tiendedele sammen, og lægge enere og enere sammen. Hvis vi ikke havde anbragt kommaerne under hinanden, er det nemt at blive forvirret og lave en fejl:
Når opgaven skrives sådan, så kan man nemt komme til at lægge og sammen, og lægge og sammen og får , som er det forkerte svar. Så husk altid at skrive opgaven med kommaerne under hinanden.
Hvorfor får man decimal tal, når man dividerer hele tal?
Når man dividerer to hele tal med hinanden, kan man få en rest, der ikke er nul. For eksempel, når vi dividerer med , så får vi og en rest på :
Vi kan fortsætte udregningen og få et præcist svar uden en rest! Decimalerne svarer division af resten med den samme divisor. Man fortsætter udregningen ved at sætte et komma og et eller flere nuller. Vi kan skrive som :
Nu dividerer vi resten på med divisoren , og får ( tiendedele divideret med er tiendedele). Den samlede kvotient bliver derfor , altså :
Denne strategi kan bruges for alle hele tal, der divideres og giver en rest. For eksempel, når vi dividerer med , så får vi og en rest på :
For at gøre udregningen færdig tilføjer vi et komma og to nuller:
Når vi dividerer med , så får vi ( hundrededele divideret med er hundrededele). Den samlede kvotient bliver derfor , altså :
Hvordan dividerer vi decimaltal med decimaltal?
For at dividere decimaltal med decimaltal, så er det nemmeste at omskrive divisoren til et heltal. Det gør vi ved at flytte kommaet på begge tal det samme antal gange, indtil divisoren er et helt tal. Denne metode virker, fordi vi faktisk laver tilsvarende brøker.
Hvis vi skal dividere med , så flytter vi kommaet en gang til højre i begge tal og får :
Dernæst kan vi dividere som vi plejer, og får :
Hvis vi skal dividere , så flytter vi kommaet to gange til højre i begge tal og får :
Dernæst kan vi dividere som vi plejer, og får :
Hvad er den reciprokke værdi?
Den reciprokke værdi af et tal er svaret på spørgsmålet, "Hvor mange grupper af dette tal er der i 1?"
Lad os starte med et simpelt eksempel. Hvor mange grupper på er der i ? Der er grupper med i hver i , så (eller ) er det reciprokke af .
Hvor mange grupper på er der i ? Der er ikke nogle hele grupper på i , men der er brøkdelen af en gruppe på i . Der er nemlig af en gruppe på i .
Her er forskellige måder at tænke på sammenhængen mellem de to reciprokke værdier:
Der er den samme sammenhæng mellem alle par af reciprokke tal. Deres produkt er altid .
Lad os derfor bestemme den reciprokke værdi af .
Den reciprokke værdi af er og omvendt.
Kan du se, der er et mønster? Når vi skriver tallet som en brøk, så er den reciprokke værdi altid en brøk, hvor der er byttet om på tæller og nævner.
Hvorfor kan vi dividerer med en brøk ved at gange med den reciprokke brøk?
Man kan beskrive division som opdeling af et tal i lige store grupper.
Lad os udregne .
Den reciprokke værdi er svaret på spørgsmålet, "Hvor mange grupper af dette tal er der i 1?" Så svaret på opgaven vil være den reciprokke brøk af , altså .
Men vi skal bestemme , som er gange så mange. Så svaret bliver derfor gange .
Så, er det samme som .
Hvornår bruger vi rationelle tal i den virkelige verden?
Rationelle tal bruges overalt omkring dig, både som brøker og som decimaltal. For eksempel når vi laver mad, så skal vi ofte gange eller dividerer med brøker for at afmåle ingredienser. Hvis en opskrift siger, der skal bruges liter mælk, men vi kun et deciliter mål der går op til liter, så kan vi dividere og se, hvor mange gange vi skal fylde decilitermålet for at få den rigtige mængde mælk.
Vi møder meget ofte decimaltal, når vi bruger penge. Priser er ofte et decimaltal, så hvis to varer koster kr. og kr., så skal vi løse for at få det samlede beløb på kr.
Der er så mange steder vi bruger brøker og decimaltal - når vi opdeler ting i portioner, udregner procenter af et beløb, eller foretager målinger. Rationelle tal er overalt!
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.