If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemsnittet som balancepunktet

Lad os se, hvordan vi kan bruge gennemsnittet som balancepunkt for et observationssæt.
Du ved sikkert allerede, at du kan finde gennemsnittet ved at lægge observationerne sammen og dividere med antallet af observationer. I denne artikel vil vi se på gennemsnittet som balancepunktet. Lad os komme i gang!

Del 1: Find gennemsnittet

Find gennemsnittet af {5,7}.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Find gennemsnittet af {5,6,7}.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Interessant! I de to første opgaver var observationerne "balanceret" omkring tallet seks. Prøv at finde det næste gennemsnit uden at finde summen af observationerne eller dividere. Tænk i stedet på hvordan tallene er balanceret omkring gennemsnittet.
Find gennemsnittet af {1,3,5}.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Bemærk hvordan 1 og 5 "balancerer" på hver deres side af 3:
Find gennemsnittet af {4,7,10}.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Kan du se, hvordan observationerne altid er balancerede omkring gennemsnittet? Lad os tage en til!
Find gennemsnittet af {2,3,5,6}.
  • Dit svar skal være
  • et heltal, f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, f.eks. 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, f.eks. 7/4
  • et blandet tal, f.eks. 1 3/4
  • et eksakt decimaltal, f.eks. 0,75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12 pi eller 2/3 pi

Del 2: En ny måde at se gennemsnittet på

I del 1 lagde du måske mærke til, at det er muligt at finde gennemsnittet uden at finde summen af observationerne og dividere med antallet af dem, hvis observationssættet er forholdsvist simpelt.
Vigtig info: Vi kan betragte gennemsnittet som balancepunktet, som er en smart måde at sige, at den samlede afstand fra gennemsnittet til observationerne under gennemsnittet er lig med den samlede afstand fra gennemsnittet til observationerne over gennemsnittet.

Eksempel

I del 1 fandt du gennemsnittet af {2,3,5,6} til at være 4. Vi kan se, at den samlede afstand fra gennemsnittet til observationerne under gennemsnittet er lig med den samlede afstand fra gennemsnittet til observationerne over gennemsnittet, fordi 1+2=1+2:

Spørgsmål

Hvad er den samlede afstand under gennemsnittet i dette eksempel?
Vælg 1 svar:

Hvad er den samlede afstand over gennemsnittet i dette eksempel?
Vælg 1 svar:

Del 3: Er gennemsnittet altid balancepunktet?

Ja! Det er altid rigtigt, at den samlede afstand under gennemsnittet er lig med den samlede afstand over gennemsnittet. Det er bare lettere at gennemskue i nogle observationssæt.
Lad os for eksempel kigge på observationssættet {2,3,6,9}.
Sådan her kan vi udregne gennemsnittet:
2+3+6+94=5
Og vi kan se, at den samlede afstand under gennemsnittet er lig den samlede afstand over gennemsnittet fordi 2+3=1+4:

Del 4: Øvelsesopgaver

Opgave 1

Hvilken af linjerne repræsenterer gennemsnittet af observationerne, vist med de blå prikker, nedenfor?
Vælg 1 svar:

Opgave 2

Hvilken af linjerne repræsenterer gennemsnittet af observationerne, vist med de blå prikker, nedenfor?
Vælg 1 svar:

Udfordrende opgave

Gennemsnittet af fire observationer er 5. Tre af de fire observationer og gennemsnittet er vist i diagrammet nedenfor.
Vælg den fjerde observation.
Vælg 1 svar:

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.