Gennemsnittet som balancepunktet

Du ved sikkert allerede, at du kan finde gennemsnittet ved at lægge observationerne sammen og dividere med antallet af observationer. I denne artikel vil vi se på gennemsnittet som balancepunktet. Lad os komme i gang!

Interessant! I de to første opgaver var observationerne "balanceret" omkring tallet seks. Prøv at finde det næste gennemsnit uden at finde summen af observationerne eller dividere. Tænk i stedet på hvordan tallene er balanceret omkring gennemsnittet.

Bemærk hvordan $1$1 og $5$5 "balancerer" på hver deres side af $3$3:

Kan du se, hvordan observationerne altid er balancerede omkring gennemsnittet? Lad os tage en til!

I del 1 lagde du måske mærke til, at det er muligt at finde gennemsnittet uden at finde summen af observationerne og dividere med antallet af dem, hvis observationssættet er forholdsvist simpelt.

Vigtig info: Vi kan betragte gennemsnittet som balancepunktet, som er en smart måde at sige, at den samlede afstand fra gennemsnittet til observationerne under gennemsnittet er lig med den samlede afstand fra gennemsnittet til observationerne over gennemsnittet.

I del 1 fandt du gennemsnittet af $\{2,3, 5, 6\}$left brace, 2, comma, 3, comma, 5, comma, 6, right brace til at være $\goldD4$start color #e07d10, 4, end color #e07d10. Vi kan se, at den samlede afstand fra gennemsnittet til observationerne under gennemsnittet er lig med den samlede afstand fra gennemsnittet til observationerne over gennemsnittet, fordi $\redD{1} + \redD{2} = \greenD{1} + \greenD{2}$start color #e84d39, 1, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 2, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 2, end color #1fab54:

Ja! Det er altid rigtigt, at den samlede afstand under gennemsnittet er lig med den samlede afstand over gennemsnittet. Det er bare lettere at gennemskue i nogle observationssæt.

Lad os for eksempel kigge på observationssættet $\{2, 3, 6, 9\}$left brace, 2, comma, 3, comma, 6, comma, 9, right brace.

Sådan her kan vi udregne gennemsnittet:

Og vi kan se, at den samlede afstand under gennemsnittet er lig den samlede afstand over gennemsnittet fordi $\redD{2} + \redD{3} = \greenD{1} + \greenD{4}$start color #e84d39, 2, end color #e84d39, plus, start color #e84d39, 3, end color #e84d39, equals, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, plus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54:

Gennemsnittet af fire observationer er $5$5. Tre af de fire observationer og gennemsnittet er vist i diagrammet nedenfor.