Interkvartil variationsbredde

Den interkvartile variationsbredde svarer til spredningen på de midterste $50\%$50, percent af observationerne i et observationssæt.

Det svarer til afstanden mellem første kvartil $(\text{K}_1)$left parenthesis, start text, K, end text, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis og tredje kvartil $(\text{K}_3)$left parenthesis, start text, K, end text, start subscript, 3, end subscript, right parenthesis.

Sådan beregnes den interkvartile variationsbredde:

Trin 1: Først sorteres observationssættet fra mindste til største.

Trin 2: Find medianen. Hvis der er et ulige antal observationer, så er medianen værdien af tallet i midten. Hvis der er et lige antal observationer, så er medianen gennemsnittet af de to midterste værdier.

Trin 3: Find den første kvartil $(\text{K}_1)$left parenthesis, start text, K, end text, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis. Første kvartil svarer til medianen af de observationer, der ligger til venstre for medianen af hele observationssættet.

Trin 4: Find den tredje kvartil $(\text{K}_3)$left parenthesis, start text, K, end text, start subscript, 3, end subscript, right parenthesis. Tredje kvartil svarer til medianen af de observationer, der ligger til højre for medianen af hele observationssættet.

Trin 5: Udregn den interkvartile variationsbredde ved at trække første kvartil fra tredje kvartil: $\text{K}_3-\text{K}_1$start text, K, end text, start subscript, 3, end subscript, minus, start text, K, end text, start subscript, 1, end subscript.

Antal point danske stile i Flemmings klasse scorede på en skala op til $6$6 point.

Bestem den interkvartile variationsbredde:
$1$1, $3$3, $3$3, $3$3, $4$4, $4$4, $4$4, $6$6, $6$6

Trin 1: Observationssættet er allerede sorteret.

Trin 2: Find medianen. Der er $9$9 observationer, så medianen er værdien af tallet i midten.

$1$1, $3$3, $3$3, $3$3, $\large4$4, $4$4, $4$4, $6$6, $6$6

Medianen er $4$4.

Trin 3: Find $\text{K}_1$start text, K, end text, start subscript, 1, end subscript, som er medianen af de observationer, der ligger til venstre for medianen.

Der er et lige antal observationer til venstre for medianen. Derfor skal vi beregne gennemsnittet af de to værdier i midten.

$1$1, $\large3$3, $\large3$3, $3$3

Den første kvartil er $3$3.

Trin 4: Find $\text{K}_3$start text, K, end text, start subscript, 3, end subscript, som er medianen af de observationer, der ligger til højre for medianen.

Der er et lige antal observationer til venstre for medianen. Derfor skal vi beregne gennemsnittet af de to værdier i midten.

$4$4, $\large4$4, $\large6$6, $6$6

Den tredje kvartil er $5$5.

Trin 5: Udregn den interkvartile variationsbredde.

Hvis du vil lære mere om udregning af interkvartile variationsbredde, så tjek denne video.

Vil du øve flere opgaver som disse? Tjek denne øvelse om interkvartil variationsbredde (middelspredning).