Introduktion til ligninger

En ligning er to udtryk, der er lig med hinanden. For eksempel er udtrykket $5 + 3$5, plus, 3 lig med udtrykket $6 + 2$6, plus, 2 (fordi de begge er lig med $8$8), så vi kan skrive følgende ligning:

Alle ligninger indeholder et lighedstegn ($=$equals). Symbolet $=$equals er ikke en operator ligesom symbolerne ($+$plus) eller ($-$minus). Det fortæller os ikke, hvad vi skal gøre. Det fortæller os, at de to udtryk på hver side har samme værdi. For eksempel:

Symbolet $-$minus fortæller, hvad vi skal gøre ved $6$6 og $2$2: Træk $2$2 fra $6$6. Derimod betyder $=$equals ikke hvad vi skal gøre med de to udtryk $6-2$6, minus, 2 og $3+1$3, plus, 1, det fortæller os, at de har samme værdi.

Lad os sikre os, at vi kender forskellen på et udtryk og en ligning.

Alle de ligninger, vi har set på hidtil har været sande ligninger, da udtrykket på venstre side har været lig med udtrykket på højre side. En falsk ligning indeholder et $=$equals, men de to udtryk er ikke lig med hinanden. For eksempel er følgende en falsk ligning.

Når en ligning er falsk, bruger man symbolet ($\neq$does not equal) for at vise, at de to udtryk ikke har samme værdi:

Før vi går videre, lad os sikre os, at vi har forstået, hvad en sand ligning er.

Alle de ligninger, vi har set på indtil videre, har kun været med tal, men langt de fleste ligninger indeholder en variabel. For eksempel indeholder ligningen $x + 2 = 6$x, plus, 2, equals, 6 en variabel. Når vi har en ligningen som denne, der indeholder en variabel, kalder vi det en algebraisk ligning.

I en algebraisk ligning er vores mål at finde ud af, hvilken værdi af variablen, der gør ligningen sand.

Bemærk at i ligningen $x + 2 = 6$x, plus, 2, equals, 6 gør værdien $\purpleD{x = 4}$start color #7854ab, x, equals, 4, end color #7854ab ligningen sand, og værdien $\maroonD{x = 3}$start color #ca337c, x, equals, 3, end color #ca337c gør ligningen falsk.

Den værdi af variablen, der gør ligningen sand, kaldes løsningen til ligningen. Hvis vi kigger på eksemplet igen, er $x=\purpleD{4}$x, equals, start color #7854ab, 4, end color #7854ab løsningen til $x + 2 = 6$x, plus, 2, equals, 6, fordi den gør ligningen sand.