Learn what an equation is and what it means to find the solution of an equation.

Hvad er en ligning?

En ligning er to udtryk, der er lig med hinanden. For eksempel er udtrykket 5+35 + 3 lig med udtrykket 6+26 + 2 (fordi de begge er lig med 88), så vi kan skrive følgende ligning:
5+3=6+25 + 3 = 6 + 2
Her to eksempler til på ligninger:
62=3+16 - 2 = 3 + 1
74=37 - 4 = 3
Lad os sikre os, at vi kender forskellen på et udtryk og en ligning.

Sande ligninger

Alle de ligninger, vi har set på i denne artikel indtil videre, har været sande ligninger, da udtrykket på venstre side har været lig med udtrykket på højre side. Lad os sikre os, at vi er helt med på, hvad en sand ligning er.

Løsninger til algebraiske ligninger

Alle de ligninger, vi har set på indtil videre, har kun været med tal, men langt de fleste ligninger indeholder en variabel. For eksempel indeholder ligningen x+2=6x + 2 = 6 en variabel. Når vi har en ligningen som denne, der indeholder en variabel, kalder vi det en algebraisk ligning.
I en algebraisk ligning er vores mål at finde ud af, hvilken værdi af variablen, der gør ligningen sand.
Bemærk at i ligningen x+2=6x + 2 = 6 gør værdien x=4\blueD{x = 4} ligningen sand, og værdien x=3\redD{x = 3} gør ligningen falsk.
Sand ligningFalsk ligning
\qquad x+2=64+2=?66=6\begin{aligned} \blueD x +2 &= 6 \\\blueD{4} +2 &\stackrel{\large?}{=} 6\\6 &= 6 \end{aligned}\qquad x+2=63+2=?656\begin{aligned} \redD x +2 &= 6\\\redD{3} +2 &\stackrel{\large?}{=} 6\\5 &\neq 6 \end{aligned}
Bemærk at vi bruger symbolet =?\stackrel{\large?}{=} når vi ikke er sikre på, om ligningen er sand eller falsk.
Den værdi af variablen der gør ligningen sand kaldes løsningen til ligningen. Hvis vi kigger på eksemplet igen, er x=4\blueD{x = 4} løsningen til x+2=6x + 2 = 6, fordi den gør ligningen sand.

Lad os løse et par opgaver