If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Ligninger i ét trin med multiplikation og division

Lær at løse ligninger som "4x = 20" eller "y/3 = 7".
For at en ligning skal være "i balance", skal vi gøre det samme på begge sider af lighedstegnet.
Men hvordan ved vi, hvad vi skal gøre på begge sider af lighedstegnet?

Multiplikation og division er hinandens omvendte regneoperationer

Her er et eksempel på, hvordan division er den modsatte regneoperation af multiplikation:
Hvis vi starter med tallet 7, ganger det med 3 og bagefter dividerer med 3, får vi tallet 7 igen:
7, dot, 3, colon, 3, equals, 7
Her er et eksempel på, hvordan multiplikation er den modsatte regneoperation af division:
Hvis vi starter med tallet 8, dividerer det med 4 og bagefter ganger med 4, får vi tallet 8 igen:
8, colon, 4, dot, 4, equals, 8

Løsning af en multiplikationsligning ved at bruge den omvendte regneoperation

Lad os tænke over, hvordan vi kan finde t i den følgende ligning:
6, t, equals, 54
Vi vil gerne isolere t på venstre side af ligningen, så hvad skal vi gøre for at skille os af med tallet 6?
Vi skal dividere med 6, fordi det omvendte af multiplikation er division!
Det kommer til at se sådan her ud, når vi dividerer med 6:
6t=546t6=546          Divider begge sider med 6.t=9          Reducer.\begin{aligned} 6t &= 54 \\\\ \dfrac{6t}{\blueD{6}} &= \dfrac{54}{\blueD{ 6}}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Divider begge sider med 6.}} \\\\ t &= \greenD{9}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Reducer.}} \end{aligned}

Lad os tjekke vores svar.

Det er altid en god idé at tjekke vores løsning i den oprindelige ligning for at sikre, at vi ikke lavede nogle fejl, så vi indsætter svaret på k's plads:
\qquad 6t=5469=?5454=54\begin{aligned} 6t &= 54 \\ 6 \cdot \greenD9 &\stackrel{\large?}{=} 54\\ 54 &= 54 \end{aligned}
Ja, t, equals, start color #1fab54, 9, end color #1fab54 er en løsning!

Løsning af en divisionsligning ved at bruge den omvendte operation

Lad os prøve at kigge på en anden slags ligning:
start fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7
Vi vil gerne isoloere x på venstre side af ligningen, så hvad kan vi gøre for at skille os af med tallet 5?
Vi kan gange med 5, fordi det omvendte af division er multiplikation!
Det kommer til at se sådan her ud, når vi ganger med 5:
x5=7x55=75          Gang begge sider med 5.x=35          Reducer.\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac x5 \cdot \blueD{5} &= 7 \cdot \blueD{5}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Gang begge sider med 5.}} \\\\ x &= \greenD{35}~~~~~~~~~~\small\gray{\text{Reducer.}} \end{aligned}

Lad os tjekke vores svar.

\qquad x5=7355=?77=7\begin{aligned} \dfrac x5 &= 7 \\\\ \dfrac{\greenD{35}}{5} &\stackrel{\large?}{=} 7\\\\ 7 &= 7 \end{aligned}
Ja, x, equals, start color #1fab54, 35, end color #1fab54 er en løsning!

Opsummering af løsning af multiplikations- og divisionsligninger

Fedt nok! Vi har lige løst både en multiplikations- og en divisionsligning. Lad os lige opsummere, hvad vi gjorde:
LigningEksempelFørste trin
Multiplikationsligning6, t, equals, 54Divider begge sider med 6.
Divisionsligningstart fraction, x, divided by, 5, end fraction, equals, 7Gang begge sider med 5.

Lad os prøve at løse nogle ligninger.

Ligning A
Hvilken regneoperation kan bruges til at finde w?
8, w, equals, 72
Vælg 1 svar:
Vælg 1 svar:
w, equals
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text