If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Variable og udtryk

Her gennemgås ofte stillede spørgsmål, når du begynder at lære om variable og udtryk

Hvad er et algebraisk udtryk?

Et algebraisk udtryk er en kombination af tal, variable og matematiske operationer. For eksempel 2x+5 er et algebraisk udtryk, der betyder "to gange et tal plus fem". Variable er bogstaver eller symboler, der kan antage forskellige værdier. For eksempel x kan være 3, 4 eller et andet tal. De matematiske operationer kan være lægge sammen, trække fra, gange og dividere.

Hvordan udregner man et algebraisk udtryk?

Når man udregner et algebraisk udtryk, så finder man dets værdi, når værdien af de variable, der indgår i udtrykket, kendes.
Når vi ved, x=3, så kan vi udregne 2x+5 ved at indsætte 3 i stedet for x og foretage beregningerne.
2x+5=23+5=6+5=11
Når et udtryk har mere en én variabel, så skal vi kende værdien af dem alle sammen. Når x=2 og y=4, så kan vi udregne xy+3y2 ved at indsætte disse værdier. Husk, y indgår to steder i udtrykket, så det skal have den samme værdi begge steder, når udregningerne laves.
xy+3y2=24+342=8+122=18

Hvordan virker den distributive lov med variable?

Den distributive lov er en regel, der siger, vi kan omskrive et produkt, når en af faktorerne er en sum eller differens.
Her er et eksempel, hvor der indgår en variabel:
2(x+3)=2x+23=2x+6
Udtrykkene 2(x+3) og 2x+6 vil altid have den samme værdi, når den samme værdi indsætte for x i begge udtryk.
Vi kan også bruge den distributive lov til at faktorisere et udtryk.
7x14=7x72=7(x2)
Når 7x14 faktoriseres til 7(x2), kan man hurtigt se, hvilke værdier af x, der vil give udtrykket værdien nul.

Er der en sammenhæng mellem MFM og SFF?

MFM er det mindste fælles multiplum af to eller flere tal. Det er det mindste tal, der er et multiplum af alle tallene. MFM af 4 og 6 er 12, da 12 det mindste tal, der både er et multiplum af 4 og af 6.
SFF er den største fælles faktor af to eller flere tal. SFF af 8 og 12 er 4, da 4 er det største tal, som både er en faktor af 8 og af 12.
Men hvordan hænger MFM og SFF sammen med? Der er en smart formel, der kæder dem sammen. Den hedder produkt reglen. For alle tal a og b gælder, at produktet af dem er lig med deres MFM gange deres SFF. Med andre ord MFM(a,b)SFF(a,b)=ab. Er det ikke bare genialt?
Lad os prøve med a=15 og b=40 for at se, hvordan reglen virker.
ab=1540=35faktorer af 152225faktorer af 40
Den eneste faktor i begge tal er 5, så det er SFF.
ab=1540=35222MFM5SFF=120MFM5SFF
MFM af 15 og 40 er 120. Det er et multiplum af 15, da 158=120. Det er et multiplum af 40, da 403=120. Det er det mindste multiplum, da en faktor på 5 på er udeladt, da det er den eneste faktor de to tal har tilfælles.

Hvad er ens led og hvordan samler vi dem?

Ens led er led, der har den samme variabel og samme eksponent. For eksempel 2x og 5x er ens led, da de begge har variablen x og eksponenten 1. Derimod er 3x og 4y ikke ens led, da de har forskellige variable. x2 og x3 er heller ikke ens led, da de har forskellige eksponenter.
Vi kan samle ens led ved at lægge deres koefficienter sammen. Koefficienten er det tal, der står foran variablen. Vi kan samle 2x og 5x ved at lægge koefficienterne 2 og 5 sammen og får 7x. Når du ser en variabel uden en koefficient, er det underforstået, at det er 1. For eksempel er y egentlig 1y og x2 er egentlig 1x2.
Nogle gange skal vi omskrive et udtryk, hvor nogle af ledende er ens, mens andre ikke er. Det gøres ved først at gruppere de ens led, hvorefter de kan samles. Lad os reducere udtrykket 3x+4y2x+2y.
3x+4y2x+2y=(3x2x)+(4y+2y)Gruppere ens led=(32)x+(4+2)yFaktorisering=x+6yReducering
Bemærk, vi beholdte tegnet foran det ene led med x, da vi omarrangerede udtrykket. Vi samlede ikke de led med x og dem med y, da har forskellige variable.
Når vi skal omskrive et udtryk, hvor der indgår led med samme variabel men forskellige eksponenter, så kan vi ikke samle disse led, da de ikke betragtes som ens led. Lad os reducere udtrykket x3+2x2x2+3.
x3+2x2x2+3=x3+(2x2x2)+3Gruppere ens led=x3+(21)x2+3Faktorisering=x3+x2+3Reducering
De led, der indeholder forskellige eksponenter, kan hverken lægges sammen eller trækkes fra hinanden, da x er ganget med sig selv et forskelligt antal gange.

Hvordan bruges dette begreb i den virkelige verden?

Dette emne bruges mange steder i hverdagen så som i modellering, forholdsregning og funktioner. Ofte kan de bruges, når man skal løse opgaver med penge, geometri eller målinger. Når data og grafer skal analyseres eller vi skal opstille formler og ligninger. Man kan for eksempel lave en algebraisk ligning, der modellerer omkostningerne ved et mobiltelefon abonnement, arealet af en urtehave, højden af en raket eller hastigheden af en bil. Vi kan bruge MFM og SFF, når vi skal tjekke et godt tilbud eller det mindste spild ved en process, eller naturligvis bestemme faktorer. Den distributive lov, samle ens led samt tilsvarende udtryk bruges til beregninger, omskrivning af udtryk samt løsning af ligninger. Algebra er et utroligt nyttigt værktøj, der kan hjælpe os med bedre at forstå verden omkring os.

Vil du deltage i samtalen?

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.