If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

6. klasse

Emne: (6. klasse > Emne 10

Modul 5: Overfladeareal
Matematik
6. klasse
3D figurer
Overfladeareal
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

3D Figurer

Google Classroom
Her gennemgås ofte stillede spørgsmål, når du begynder at lære om 3D figurer.

Hvad er 3D figurer?

3D figurer har tre dimensioner: længde, bredde og højde. De kaldes også for rumlige figurer. Nogle eksempler på rumlige figurer er terninger, kasser, pyramider, kegler, cylindre og kugler.
Rumlige figurer har egenskaber som flader, sider og hjørner. Fladerne er de flade overflader. Siderne er, hvor to flader mødes. Hjørnerne er de punkter, hvor tre eller flere sider mødes.

Hvordan bestemmer vi rumfanget af en kasse, hvor sidelængden er en brøk?

Nogle gange er længden, bredden eller højden af en kasse ikke et helt tal men en brøkdel. For eksempel en kasse kan have længden start fraction, 3, divided by, 2, end fraction enheder, bredden 2 enheder og højden start fraction, 5, divided by, 4, end fraction enheder. For at udregne rumfanget af denne kasse, skal vi bruge den samme formel som altid, men skal gange brøker med hinanden i stedet for hele tal. Vi kan bruge en lommeregner, eller bruge de regler for at gange brøker sammen som vi kender:
  • Vi ganger to brøker ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner: start fraction, 3, divided by, 2, end fraction, dot, start fraction, 4, divided by, 5, end fraction, equals, start fraction, 3, dot, 4, divided by, 2, dot, 5, end fraction, equals, start fraction, 12, divided by, 10, end fraction.
  • Vi kan dernæst forkorte brøken ved at dividere tæller og nævner med den samme faktor: start fraction, 12, divided by, 10, end fraction, equals, start fraction, 12, colon, 2, divided by, 10, colon, 2, end fraction, equals, start fraction, 6, divided by, 5, end fraction.
Vi udregner derfor rumfanget af kassen således:
32⋅2⋅54=3⋅2⋅52⋅1⋅4=308=30:28:2=154\begin{aligned} \dfrac{3}{2} \cdot 2 \cdot \dfrac{5}{4} &= \dfrac{3 \cdot 2 \cdot 5}{2 \cdot 1 \cdot 4} \\\\ &= \dfrac{30}{8} \\\\ &= \dfrac{30 \mathbin{:} 2}{8 \mathbin{:} 2} \\\\ &= \dfrac{15}{4} \end{aligned}
Rumfanget af kassen er start fraction, 15, divided by, 4, end fraction kubikenheder.

Hvad er udfoldning af 3D figurer?

En udfoldning af en 3D figur er den flade figur man får, når man folder alle 3D figurens flader ud. For eksempel en terning vil have 6 kvadrater (en for hver side), der sidder sammen langs nogle af siderne. Vi kan folde udfoldningen tilbage til den oprindelige figur, hvis vi vil. Udfoldningen kan hjælpe os med bedre at visualisere og forstå 3D figurer, og gøre det nemmere at beregne overfladearealet.
Her er et diagram af en kasse.
Et diagram af en kasse. Den forreste flade har to sider mærket 2 og 3. Den nederste flade har to sider mærket 2 og 4.
Nedenfor er en udfoldning af kassen ovenfor. Den viser de 6 rektangulære flader. I modsætning til fladerne på en terning, så har de ikke alle den samme størrelse.
Et diagram der viser udfoldningen af en kasse. Den består af 6 sammenhængende rektangler i 3 forskellige størrelser. 4 af rektanglerne er ved siden af hinanden. Det er skiftevis en stor, lille, stor og lille rektangel. Over og under den ene lille rektangel er en endnu mindre rektangel. De store rektangler har sidelængderne 3 og 4. De to mindre rektangler har sidelængderne 2 og 4. De to sidste rektangler har sidelængerne 2 og 3.

Hvordan udregner vi overfladearealet af en 3D figur?

Overfladearealet af en 3D-figur er det samlede areal af alle dens flader. En udfoldning af en 3D figur vil vise alle figurens flader. Arealet af hver flade beregnes og lægges sammen. For eksempel arealet af en kasse med sidelængderne 2, 3 og 4 kan udregnes ved at bruge denne udfoldning:
Et diagram der viser udfoldningen af en kasse. Den består af 6 sammenhængende rektangler i 3 forskellige størrelser. 4 af rektanglerne er ved siden af hinanden. Det er skiftevis en stor, lille, stor og lille rektangel. Over og under den ene lille rektangel er en endnu mindre rektangel. De store rektangler har sidelængderne 3 og 4. De to mindre rektangler har sidelængderne 2 og 4. De to sidste rektangler har sidelængerne 2 og 3.
Arealet af både den øverste og nederste flade er 2, dot, 3, equals, 6 kvadratenheder. Arealet af både den første og tredje flade er 3, dot, 4, equals, 12 kvadratenheder. Arealet af både den anden og fjerde flade er 2, dot, 4, equals, 8 kvadratenheder. Dernæst udregner vi summen af fladernes areal:
6, plus, 6, plus, 12, plus, 12, plus, 8, plus, 8, equals, 52
Kassen har et overfladeareal på 52 kvadratenheder. Bemærk, at der bruges enheden kvadratenheder, da vi udregner et areal, selvom det er på en 3D figur.

Hvorfor skal vi lære om rumlige figurer, rumfang og overfladeareal?

Vi bruger rumlige figurer, rumfang og overfladeareal til at måle, sammenligne, designe og bygge forskellige ting og områder. For eksemepel skal vi bruge rumfang, når vi skal finde ud af, hvor meget vand der kan være i en flaske, eller hvor meget sand der kan være i en sandkasse. Vi bruger overfladearealet, når vi skal pakke gaver ind. Udfoldning af 3D figurer bruges, når vi laver bygningsmodeller, skulpturer og origami. Der er mange andre eksempler på brug af rumlige figurer i hverdagen, kan du selv nævne nogle?

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.