3D Figurer

3D figurer har tre dimensioner: længde, bredde og højde. De kaldes også for rumlige figurer. Nogle eksempler på rumlige figurer er terninger, kasser, pyramider, kegler, cylindre og kugler.

Rumlige figurer har egenskaber som flader, sider og hjørner. Fladerne er de flade overflader. Siderne er, hvor to flader mødes. Hjørnerne er de punkter, hvor tre eller flere sider mødes.

Nogle gange er længden, bredden eller højden af en kasse ikke et helt tal men en brøkdel. For eksempel en kasse kan have længden ${\displaystyle \frac{3}{2}}$‍ enheder, bredden $2$‍ enheder og højden ${\displaystyle \frac{5}{4}}$‍ enheder. For at udregne rumfanget af denne kasse, skal vi bruge den samme formel som altid, men skal gange brøker med hinanden i stedet for hele tal. Vi kan bruge en lommeregner, eller bruge de regler for at gange brøker sammen som vi kender:

Vi udregner derfor rumfanget af kassen således:

Rumfanget af kassen er ${\displaystyle \frac{15}{4}}$‍ kubikenheder.

En udfoldning af en 3D figur er den flade figur man får, når man folder alle 3D figurens flader ud. For eksempel en terning vil have $6$‍ kvadrater (en for hver side), der sidder sammen langs nogle af siderne. Vi kan folde udfoldningen tilbage til den oprindelige figur, hvis vi vil. Udfoldningen kan hjælpe os med bedre at visualisere og forstå 3D figurer, og gøre det nemmere at beregne overfladearealet.

Her er et diagram af en kasse.

Nedenfor er en udfoldning af kassen ovenfor. Den viser de $6$‍ rektangulære flader. I modsætning til fladerne på en terning, så har de ikke alle den samme størrelse.

Overfladearealet af en 3D-figur er det samlede areal af alle dens flader. En udfoldning af en 3D figur vil vise alle figurens flader. Arealet af hver flade beregnes og lægges sammen. For eksempel arealet af en kasse med sidelængderne $2$‍, $3$‍ og $4$‍ kan udregnes ved at bruge denne udfoldning:

Arealet af både den øverste og nederste flade er $2\cdot 3=6$‍ kvadratenheder. Arealet af både den første og tredje flade er $3\cdot 4=12$‍ kvadratenheder. Arealet af både den anden og fjerde flade er $2\cdot 4=8$‍ kvadratenheder. Dernæst udregner vi summen af fladernes areal:

Kassen har et overfladeareal på $52$‍ kvadratenheder. Bemærk, at der bruges enheden kvadratenheder, da vi udregner et areal, selvom det er på en 3D figur.

Vi bruger rumlige figurer, rumfang og overfladeareal til at måle, sammenligne, designe og bygge forskellige ting og områder. For eksemepel skal vi bruge rumfang, når vi skal finde ud af, hvor meget vand der kan være i en flaske, eller hvor meget sand der kan være i en sandkasse. Vi bruger overfladearealet, når vi skal pakke gaver ind. Udfoldning af 3D figurer bruges, når vi laver bygningsmodeller, skulpturer og origami. Der er mange andre eksempler på brug af rumlige figurer i hverdagen, kan du selv nævne nogle?