If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

6. klasse

Emne: (6. klasse > Emne 10

Modul 2: Rumfang med terninger mindre end centicubes
Matematik
6. klasse
3D figurer
Rumfang med terninger mindre end centicubes
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Rumfang af terninger med brøker som sidelængder

Google Classroom
Hidtil har vi fundet rumfanget af en kasse ved at finde ud af, hvor mange centicubes der kan være inden i den. Hvad sker der, når vi bruger mindre terninger?

Hvad er rumfang?

Rumfang er den mængde plads, som der er inde i en 3-dimensionel figur. Rumfang måles i kubikenheder.
For eksempel er rumfanget af figuren nedenunder 24 kubikenheder, fordi den består af 24 centicubes.
For at finde rumfanget af en kasse skal vi gange dens længde med den dens bredde med dens højde.
4, start text, e, n, h, e, d, e, r, end text, dot, 2, start text, e, n, h, e, d, e, r, end text, dot, 3, start text, e, n, h, e, d, e, r, end text, equals, 24, start text, k, u, b, i, k, e, n, h, e, d, e, r, end text
Denne strategi er god, når vi har en kasse, der kan fyldes helt med centicubes. Men hvad gør vi, når kassen har sidelængder, der svarer til brøkdele af en centicube?

Fylde en centicube med mindre terninger

Lad os starte med mindre terninger.
1,1
Denne kasse er en centicube, fordi hver af dens sider er 1, start text, c, m, end text lang.
Hvor mange terninger med en sidelængde på start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, c, m, end text skal der bruges for at fylde en centicube?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
terninger

1,2
Hvad er rumfanget, i kubikcentimeter, af en terning med sidelængden start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, c, m, end text?
  • Dit svar skal være
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
kubikcentimeter

Fylde en kasse med mindre terninger

Figuren viser en kasse.
2,1
Hvad er rumfanget af denne kasse?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, c, m, end text, cubed

2,2
Angiv, hvor mange terninger med en sidelængde på start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, c, m, end text der kan være langs kassens længde, bredde og højde.
Klik på hver prik på figuren for at vælge et svar.

2,3
Brug resultatet ovenfor til at finde ud af, hvor mange terninger med en sidelængde på start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, c, m, end text der skal bruges til at fylde kassen?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
terninger

Inden du fortsætter, forklar en ven hvordan du ved, hvor mange terninger der skal bruges til at fylde kassen.
2,4
Hvad er sammenhængen mellem kassen rumfang, i kubikcentimeter, og antallet af terninger med en sidelængde på start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, c, m, end text, der skal bruges til at fylde kassen?
Kassens rumfang, i kubikcentimeter, er
gange antallet af terninger, der skal bruges til at fylde den.

Hvorfor er antallet af terninger ikke det samme som kassens rumfang?
2,5
Lad os fylde kassen med terninger med sidelængden start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, c, m, end text.
Hvad er produktet af antallet af terninger og rumfanget per terning, og hvad repræsenterer dette produkt?
Vælg 1 svar:

Rumfang ved brug af terninger med brøker som sidelængder

Nu kender vi 2 forskellige måder at finde rumfanget af en kasse med sidelænger, der er heltal:
  1. Finde antallet af terninger, af en givet størrelse, der skal bruges til at fylde kassen og gang med rumfanget per terning.
  2. Gang kassens sidelængder sammen.
Begge metoder giver det samme rumgang. Kender du en anden metode? Fortæl os om den nederst på siden.

Kasser med brøker som sidelængder

Den viste kasse har brøker som sidelængde, for eksempel indgår start fraction, 1, divided by, 4, end fraction, start text, c, m, end text i den ene side.
Hvordan finder vi ud af, hvor mange terninger der skal bruges for at fylde den?
3,1
Hvor mange terninger med en sidelængder på start fraction, 1, divided by, 4, end fraction, start text, c, m, end text skal der bruges for at fylde kassen?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
terninger

3,2
Hvad er rumfanget, i kubikcentimeter, af en terning med sidelængden start fraction, 1, divided by, 4, end fraction, start text, c, m, end text?
  • Dit svar skal være
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
start text, c, m, end text, cubed

3,3
Hvad er rumfanget af denne kasse?
  • Dit svar skal være
  • et heltal, som f.eks. 6
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7, slash, 4
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
  • et eksakt decimaltal, som eksempelvis 0, comma, 75
  • et multiplum af pi, som f.eks. 12, space, start text, p, i, end text eller 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, c, m, end text, cubed

3,4
Hvad er sammenhængen mellem kassens rumfang, i kubikcentimeter, og antallet af terninger med en sidelængde på start fraction, 1, divided by, 4, end fraction, start text, c, m, end text der skal bruges for at fylde kassen?
Antallet af terninger er
gange kassens rumfang i kubikcentimeter.

3,5
Udregn 1, start fraction, 1, divided by, 4, end fraction, start text, c, m, end text, dot, 2, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, c, m, end text, dot, 3, start text, c, m, end text (Kassens sidelængder).
  • Dit svar skal være
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3, slash, 5
  • et blandet tal, som eksempelvis 1, space, 3, slash, 4
start text, c, m, end text, cubed

Opsamling

De to metoder virker også når kassen har brøker som sidelængder! Beskriv de 2 metoder til en ven.
Kender du en anden metoder, der kan bruges til at udregne rumfanget af en kasse med brøker som sidelængder? Fortæl os om den nedenfor.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.