Analyzing functions

Middelværdisætningen

Lær

Middelværdisætningen
(Åbner et nyt vindue)
Mean value theorem example: polynomial
(Åbner et nyt vindue)
Mean value theorem example: square root function
(Åbner et nyt vindue)
Justification with the mean value theorem: table
(Åbner et nyt vindue)
Justification with the mean value theorem: equation
(Åbner et nyt vindue)
Establishing differentiability for MVT
(Åbner et nyt vindue)
Mean value theorem application
(Åbner et nyt vindue)
Mean value theorem review
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Using the mean value theorem
4 spørgsmål
Justification with the mean value theorem
4 spørgsmål

Extreme value theorem and critical points

Lær

Ekstremværdisætningen
(Åbner et nyt vindue)
Critical points introduction
(Åbner et nyt vindue)
Finding critical points
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Find critical points
4 spørgsmål

Intervals on which a function is increasing or decreasing

Lær

Finding decreasing interval given the function
(Åbner et nyt vindue)
Finding increasing interval given the derivative
(Åbner et nyt vindue)
Increasing & decreasing intervals review
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Increasing & decreasing intervals
4 spørgsmål

Relative (local) extrema

Lær

Introduction to minimum and maximum points
(Åbner et nyt vindue)
Finding relative extrema (first derivative test)
(Åbner et nyt vindue)
Worked example: finding relative extrema
(Åbner et nyt vindue)
Analyzing mistakes when finding extrema (example 1)
(Åbner et nyt vindue)
Analyzing mistakes when finding extrema (example 2)
(Åbner et nyt vindue)
Finding relative extrema (first derivative test)
(Åbner et nyt vindue)
Relative minima & maxima review
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Relative minima & maxima
4 spørgsmål

Absolute (global) extrema

Lær

Finding absolute extrema on a closed interval
(Åbner et nyt vindue)
Absolute minima & maxima (entire domain)
(Åbner et nyt vindue)
Absolute minima & maxima review
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Absolute minima & maxima (closed intervals)
4 spørgsmål
Absolute minima & maxima (entire domain)
4 spørgsmål

Quiz 1

Se hvor du er blevet bedre med disse lektioner:
Middelværdisætningen
Extreme value theorem and critical points
Intervals on which a function is increasing or decreasing
Relative (local) extrema
Absolute (global) extrema

Concavity and inflection points intro

Lær

Concavity introduction
(Åbner et nyt vindue)
Analyzing concavity (graphical)
(Åbner et nyt vindue)
Inflection points introduction
(Åbner et nyt vindue)
Inflection points (graphical)
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Concavity intro
4 spørgsmål
Inflection points intro
4 spørgsmål

Analyzing concavity and inflection points

Lær

Analyzing concavity (algebraic)
(Åbner et nyt vindue)
Inflection points (algebraic)
(Åbner et nyt vindue)
Mistakes when finding inflection points: second derivative undefined
(Åbner et nyt vindue)
Mistakes when finding inflection points: not checking candidates
(Åbner et nyt vindue)
Analyzing the second derivative to find inflection points
(Åbner et nyt vindue)
Concavity review
(Åbner et nyt vindue)
Inflection points review
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Analyze concavity
4 spørgsmål
Find inflection points
4 spørgsmål

Anden afledte test

Lær

Anden afledte test
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Anden afledte test
4 spørgsmål

Sketching curves

Lær

Curve sketching with calculus: polynomial
(Åbner et nyt vindue)
Curve sketching with calculus: logarithm
(Åbner et nyt vindue)
Analyzing a function with its derivative
(Åbner et nyt vindue)

Connecting f, f', and f''

Lær

Calculus based justification for function increasing
(Åbner et nyt vindue)
Justification using first derivative
(Åbner et nyt vindue)
Justification using first derivative
(Åbner et nyt vindue)
Inflection points from graphs of function & derivatives
(Åbner et nyt vindue)
Justification using second derivative: inflection point
(Åbner et nyt vindue)
Justification using second derivative: maximum point
(Åbner et nyt vindue)
Justification using second derivative
(Åbner et nyt vindue)
Connecting f, f', and f'' graphically
(Åbner et nyt vindue)
Connecting f, f', and f'' graphically (another example)
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Justification using first derivative
4 spørgsmål
Justification using second derivative
4 spørgsmål
Connecting f, f', and f'' graphically
4 spørgsmål

Quiz 2

Se hvor du er blevet bedre med disse lektioner:
Concavity and inflection points intro
Analyzing concavity and inflection points
Anden afledte test
Sketching curves
Connecting f, f', and f''

Solving optimization problems

Lær

Optimization: sum of squares
(Åbner et nyt vindue)
Optimization: box volume (Part 1)
(Åbner et nyt vindue)
Optimization: box volume (Part 2)
(Åbner et nyt vindue)
Optimization: profit
(Åbner et nyt vindue)
Optimization: cost of materials
(Åbner et nyt vindue)
Optimization: area of triangle & square (Part 1)
(Åbner et nyt vindue)
Optimization: area of triangle & square (Part 2)
(Åbner et nyt vindue)
Optimization problem: extreme normaline to y=x²
(Åbner et nyt vindue)
Motion problems: finding the maximum acceleration
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Optimering
4 spørgsmål

Analyzing implicit relations

Lær

Horizontal tangent to implicit curve
(Åbner et nyt vindue)

Træn opgaver

Tangents to graphs of implicit relations
4 spørgsmål

Calculator-active practice

Lær

Ingen videoer eller artikler tilgængelige i denne lektion

Træn opgaver

Analyze functions (calculator-active)
4 spørgsmål

Quiz 3

Se hvor du er blevet bedre med disse lektioner:
Solving optimization problems
Analyzing implicit relations
Calculator-active practice

Færdighedstest

Test din forståelse af Analyzing functions med disse 18 spørgsmål.

Om dette emne

The first and the second derivative of a function can be used to obtain a lot of information about the behavior of that function. For example, the first derivative tells us where a function increases or decreases and where it has maximum or minimum points; the second derivative tells us where a function is concave up or down and where it has inflection points.