If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Tilsvarende dele i kongruente trekanter er kongruente

Når to trekanter er kongruente, så ved vi, at alle deres tilsvarende sider og vinkler også er kongruente! Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Lad os snakke lidt om kongruens. Kongruens betyder i virkeligheden lig med, når vi snakker om figurer. Hvis vi i algebra har to ting, der er lig med hinanden, så er to mængder lige store. Når vi i stedet taler om figurer, og vi har to figurer, der er ens, de har samme størrelse og udseende, siger vi, at de er kongruente. Vi har et simpelt eksempel her. Vi har en trekant her, og vi har en trekant her. Hvis du kan flytte denne trekant og rotere den og spejle den, så den er præcis magen til denne trekant, uden at ændre længden af siderne eller vinklernes mål, Men du må flytte den, spejle den og rotere den. Hvis du med disse tre flytninger kan lave den samme trekant og gøre dem helt magen til hinanden, så er de kongruente. Lad os navngive denne trekant. Vi kalder den trekant ABC. Den her kalder vi XYZ. X, Y og Z. Hvis vi hævder, at disse trekanter er kongruente. Når vi siger, at trekant ABC er kongruent -- så bruger man et tegn, der er et lighedstegn med en tilde. Vi skriver, at trekant ABC er kongruent med trekant XYZ. Dermed ved vi, at deres tilsvarende sider har samme længde og deres tilsvarende vinkler har samme mål. Når nogen hævder to trekanter er kongruente, så ved vi, at AB er lig med XY. Længden af linjestykke AB er lig med længden af linjestykke XY. Vi går ud fra, at disse sider er tilsvarende. Det kan man også se på måden, vi har skrevet trekanterne op på. A svarer til X, B svarer til Y og C svarer til Z. AB har altså samme længde som XY. Hvis man ikke har forskellige farver, kan man vise det på den her måde. Disse to linjestykker har samme længde. Vi kan også skrive det således linjestykke AB er kongruent med linjestykke XY. Kongruens ved linjestykker betyder, at længderne er ens. Disse to ting betyder det samme. Hvis et linjestykke er kongruent med et andet linjestykke, betyder det, at længden af det ene stykke er lig med længden af det andet stykke. Lad os gennemgå alle de tilsvarende sider. Hvis disse to er kongruente, så ved vi også, at længden af BC er lig med længden af YZ, da vi antager, de er tilsvarende sider. Vi kan lave to streger her for, at markere de er lige lange. Til sidst er der den tredje side. Så ved vi også, at disse har samme længde, eller at linjestykkerne er kongruente. Vi ved altså, at længden af AC er lig med længden af XZ. Men det er ikke kun de tilsvarende sider, der er lige lange. Hvis to trekanter er kongruente, så ved vi også, at alle tilsvarende vinkler har samme vinkelmål. Vi ved altså, at dette vinkelmål er lig med den tilsvarende vinkels vinkelmål. Den tilsvarende vinkel er her, mellem den orange og den lilla side. Vi ved, at vinkelmålet for vinkel BAC er lig med vinkelmålet for vinkel YXZ. Det kan vi også skrive, som vinkel BAC er kongruent med vinkel YXZ. Det er ligesom ved linjestykker, hvis et linjestykke er kongruent med et andet linjestykke, så har de samme længde. Hvis en vinkel er kongruent med en anden vinkel, så er deres vinkelmål ens. Disse to vinkler har samme vinkelmål, de er kongruente. Vi ved også, at disse to vinkler har samme vinkelmål. Jeg laver en dobbelt bue for at vise, at de har samme vinkelmål. Vinkelmålet af vinkel ABC er lig med vinkelmålet af vinkel XYZ. Endelig ved vi også, at hvis disse trekanter er kongruente, så er denne vinkels mål lig med denne vinkels mål, som dens tilsvarende vinkel. Vi ved, at vinkelmålet for vinkel ACB er lig med vinkelmålet for vinkel XZY. Vi skal bruge meget tid på, hvordan man beviser kongruens. Det er nemlig smart at have kongruente trekanter, da man så kan begynde at lave alle disse antagelser.