If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Eksempel på geometriske definitioner

Brug af præcist sprog er vigtigt i geometri, da man så kan opnå klar og tydelig kommunikation om og forståelse af geometriske begreber. Denne video viser et eksempel, der understreger betydningen af nøjagtige definitioner. Her kan du øge dine matematiske kommunikationsfærdigheder og forbedre din forståelse af geometri.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Meget geometri handler om, at bevise ting i verden. For at bevise ting ordentligt skal vi være meget omhyggelige, meget præcise og meget nøjagtig med vores sprog, så vi ved, hvad vi beviser og vi ved, hvad vi antager og hvilke udledninger vi laver, mens vi beviser ting. For at få lidt øvelse i at være præcise og nøjagtige med vores sprog, så vil jeg gennemgår nogle opgaver fra øvelsen geometriske definitioner på Khan Academy. Den første siger, tre elever forsøger at definere, hvad det betyder, at linjerne l og m er vinkelrette på hinanden. Anbring lærerens kommentarer, så de passer til elevernes definitioner. Det ser ud til, at tre forskellig elever har forsøgt at lave definitioner for, hvad det vil sige at være vinkelret. Disse er lærerens kommentarer, som vi kan flytte rundt. Vi skal, gætter jeg på, lade som vi er læreren. Rubys definition for at være vinkelret, "l og m er vinkelrette, hvis de aldrig mødes." Det er ikke sandt. Faktisk vil vinkelrette linjer helt sikkert mødes. Faktisk skærer de hinanden og laver rette vinkler. Så det er ikke korrekt. Denne ser rigtig ud, "Mener du parallelle linjer?" Det ser ud til at være det, hun forsøgte at definere. Hvis ting er på det samme plan og de aldrig mødes, så snakker du om parallelle linjer. Her er Shriyas definition, "l og m er vinkelrette på hinanden, hvis de mødes i et punkt og en af vinklerne i skæringspunktet er en ret vinkel." Den rammer plet. Lad mig se. Jeg vil vælge, "Juhu, flot arbejde, jeg kunne ikke have sagt det bedre selv." Lad os lige sikre os, at denne kommentar passer til denne definition. Abhishek siger, "l og m er vinkelrette på hinanden, hvis de mødes i et enkelt punkt; så de to linjer laver et T." Ja ok, det er en smule løst, men sådan set korrekt. Når du forestiller dig vinkelrette linjer, så ser du dem danne et kors eller man kan sige et T kan være en del af det. Men denne kommentar rammer plet. Lærerens kommentar, "Din definition er næsten rigtig, men den mangler matematisk præcision." Hvad mener han med et T? Hvad betyder det at lave et T? Shriyas definition er meget mere præcis. "De er vinkelrette på hinanden, hvis de mødes i et punkt og en af vinklerne i skæringspunktet er en ret vinkel." Er en 90-graders vinkel. Lad os tjekke vores svar. Lad os lave nogle flere. Det er da ret sjovt. Igen har vi tre elever, der for søger at definere noget, men nu definerer de et objekt kaldet en vinkel. Kan du sætte lærerens kommentarer sammen med definitionerne? Så Ruby -- oh det er de samme tre elever -- siger, "afstanden mellem to rette linjer, der har en fælles vinkelspids." Det er lidt der hen ad. En typisk definitionen af en vinkel er to halvlinjer med en fælles vinkelspids. Hun siger, to linjer med en fælles vinkelspids. Og så snakker hun om en afstand. Så hun snakker faktisk mere om størrelsen af en vinkel. Lad os se på kommentarerne. "Du ser ud til at have forstået hvad vinkelmål er og ikke definitionen af en vinkel." Det er faktisk rigtigt, den skal blive der. Vi er blot heldige. Den er allerede, hvor den skal være. Shriyas definition, "to linjer der mødes." Definitionen af en vinkel er to halvlinjer med en fælles vinkelspids. To linjer, der mødes, er blot linjer, der skærer hinanden. Når det sker, så dannes der nogle vinkler. Jeg vil vælge, "mener du skærende linjer?" Lad os se, hvad Abhishek siger, "En figur dannet af to halvlinjer, der har et fælles endepunkt. Det fælles endepunkt kaldes for vinkelspidsen." Ja, det er en god definition af en vinkel. Abhishek fik det rigtigt denne gang. Lad os lave en mere. Tre elever forsøger nu at definere, hvad det betyder, at to linjer er parallelle. Vi skal matche lærerens kommentarer. Daniela siger, "to linjer er parallelle, hvis de ikke er den samme linje, og den ene kan flyttes over i den anden med en parallelforskydning. Okay. Det er en smule interessant. Det er ikke den måde jeg ville definere parallelle linjer på. Jeg ville have sagt, hvis de er på det samme plan og de ikke skærer hinanden, så er de parallelle. Men den her er da ret god, hvis du parallelforskyder noget, så drejer du ikke, og du ændrer ikke dets retning. Kan man sige. Hvis det er to forskellige linjer, og du kan forskyde dem uden at ændre deres retning, som er en parallelforskydning, så de er oven på hinanden. Den er faktisk ok. Jeg vil anbringe den der. Ori siger, "to linjer er parallelle, hvis de er tæt på hinanden uden at skære hinanden." Hvis du prøver at definere parallelle linjer, så er det ligegyldigt, om de er tæt på hinanden eller ej. De skal blot være på samme plan og aldrig skære hinanden. De kan være langt fra hinanden og stadig være parallelle. Dette er ikke ukorrekt. Du kan have to linjer tæt på hinanden, der ikke skærer hinanden, i det samme plan, og de er parallelle, men det er ikke en god definition. Du kan også have parallelle linjer, der er langt fra hinanden. Jeg vælger denne kommentarer. "Din definition er delvist korrekt. Parallelle linjer behøver ikke være tæt på hinanden." Det er ikke en god definition af parallelle linjer. Lad os se Kaori, "to linjer er parallelle, når de ikke er vinkelrette på hinanden. Det er ikke sandt, da to linjer kan skære hinanden med ikke-rette vinkler og de er ikke parallelle og de er heller ikke vinkelrette. "Desværre, din definition er forkert." Det er da meget sjovt, at lade som om, man er læreren. Lad os lave en mere. Okay. Tre elever forsøger at definere, hvad et linjestykke er. Vi har her en tegning af et linjestykke. Vi har punkt P, punkt Q og linjestykket er alle punkter mellem P og Q. Lad os matche lærerens kommentarer med definitionerne. Ivys definition, "Alle punkter, der ligger på samme linje som P og Q, der strækker sig uendeligt i begge retninger." Det lyder som definitionen af en linje. Det vil være linjen P Q. Den vil fortsætte uendeligt i begge retninger. Jeg vil sige, "Mener du en linje i stedet for et linjestykke?" Ethans defintion, "Den nøjagtige afstand mellem P og Q." Det er længden af et linjestykke. Det er ikke, hvad et linjestykke er. Ebukas definition, "de to punkter, P og Q, som kaldes endepunkter samt alle de punkter, der befinder sig på en ret linje i mellem P og Q. Jeps, det er en god definition af et linjestykke. Nu kan vi tjekke vores svar. Det ser godt ud. Lad os lave en mere. Jeg nyder at lade som om, jeg er en lærer. Okay, tre elever forsøger at definere, hvad en cirkel er. Kan du matche lærerens kommentarer med definitionerne? Duru, "alle punkter på et plan med samme afstand til et punkt, som kaldes cirklens centrum. Det virker da som en temmelig god definition af en cirkel. Jeg vil vælge, "Fantastisk, godt gået." Olivers definition. "Alle punkter i 3 dimensioner med samme afstand til et punkt, centrum." Hvis vi snakker 3D og alle punkter har samme afstand til et punkt, så snakker vi om en kugle, ikke en cirkel. "Du forveksler en cirkel med en kugle." Til sidst, "En perfekt rund form." Det er nogenlunde sandt. Men hvis det var i 3D, så ville du mene en kugle. Hvis du snakker om mere end 3D, hypersfære eller lignende... I to dimensioner, ja en perfekt rund form. De fleste ville kalde det en cirkel. Men det er ikke særligt nøjagtigt. Der er ikke så meget at tage fat i fra et matematisk synspunkt. Jeg tror, lærerens siger, "Din definition skal være meget mere præcis." Durus definition er meget meget mere præcis. Det er alle punkter på et plan med samme afstand til et punkt, som kaldes cirklens centrum. Carlos skal være en smule mere præcis. Vi er helt færdige.