Introduktion til trigonometri i retvinklede trekanter

I denne video vil jeg give dig grundreglerne for trigonometri Det lydder som et meget kompliceret emne men du vil se at dette kun er studiet af forholdet mellem siderne af en trekant Ordet "Tri" i "Trigonometri" betyder bogstaveligt talt trekant og ordet "metri" betyder bogstaveligt talt Måle. så lad mig lige give dig nogle eksempler her. jeg tror at det vil gøre alting meget forståeligt. Så lad mig tegne nogle trekanter, lad mig lige tegne en retvinklet trekant. Detter er så en retvinklet trekant Når jeg siger det er en retvinklet trekant, er det fordi en af vinklerne er 90 grader. Den vinkel lige her er en ret vinkel Den er lige med 90 grader Og vi vil tale om andre måder at vise størrelsesordenen af vinkler i fremtidige videoer Vi har altså en 90 graders vinkel Det er en retvinklet trkant. så lad mig sætte nogle længder på siderne. Denne sider herovre er måske 3. Måske er basen af trekanten lige her 4. og så er hypotenusen af trekanten her 5 Du har kun en hypotenuse når du har en retvinklet trekant. Det er siden modsat den rette vinkel, og er den længste side i trekanten. Så detter er altså hypotenusen. Det har du måske allerede lært fra geometri. Og du kan verificere at dette er en retvinklet trekant- siderne er korrekte- vi ved fra den pythagoranske sætning at 3 i anden plus 4 i anden, vil blive det samme som længden af den længste side, længden af hypotenusen i anden er lige med 5 i anden så du kan kontrollere at det virke som det skal at det er dette tilfredsstiller pythagoras lov med et af vejen, så lad os lære en lille smule Trigonometri Grundfunktionerne i trigonometri. Vi skal lære lidt mere om hvad disse funktioner betyder. Der er sinus funktionen. Der er cosinus funktionen og der er tangent funktionen. Og som forkortelse skriver du "sin", "cos" og "tan" Disse specificere altså alle vinkerne i denne trekant. De vil specificere nogle forholdet mellem nogle bestemte sider. Så lad mig skrive noget. Dette er altså noget af et huskeregel. noget der lige kan hjælpe dig med at huske definitionerne af disse funktioner. Jeg skriver lige noget kaldet "soh cah toa" Du vil blive forbløffet over hvor langt denne huskeregel vil tage dig i trigonometri. Vi har "soh cah toa" og det fortæller os ; "soh" fortæller os at "sinus" er lige med det modstående over hypotenusen det fortæller os. Og det vil ikke give meget mening lige nu. jeg vil forklare det lidt mere detaljeret lige om lidt. Og så er cosinus lige med den hosligende over hypotenusen. Og så har du endeligt tangenten. tangenten er lige med den modstående over den hosligende Så tænker du nok "hey, sal, hvad betyder modstående så" "hypotenusen, hosligende" hvad snakker vi om? Jammen lad os da tage vinklen her. Lad os sige at denne vinkel herovre er theta, mellem siderne af længde 4 og længde 5. Dette er theta. Lad os udregne sinus til theta, cosinus til theta og hvad tangenten af theta er. Så hvis vi først fokusere på sinus til theta. skal vi kun huske "soh cah toa" sinus er modsat hypotenusen så sinus af theta er lige den modstående men hvad er så den modstående side til vinklen? detter er altså vinklen, lige her. den modstående side. hvis vi lige går til den modstående side altså ikke de hosligende sider til til vinklen den modstående side er 3. Den åbner altså op til siden med længden 3. altså er den modstående side 3 Og hvad er så hypotenusen. det ved vi jo allerede- hypotenusen her er 5. så det er 3 over 5 Sinus til theta er 3/5. og jeg viser dig lige om et sekund, at sinus til theta hvis denne vinkel er en bestemt vinkel- at så vil den altid være 3/5 forholdet mellem den modstående til hypotenusen vil altid være det same. selvom selve trekanten blev støre eller mindre. det viser jeg dig om et sekund. lad os gennemgå alle trigonometri funktionerne. lad os tænke over hvad cosinus til theta er. cosinus er hosligende over hypotenusen, så husk lad mig mærke dem. vi har allerede fundet ud af at 3 var den modstående side. dette er den modstående side. Og kun nor vi snakker om denne vinkel. Når vi snakker om denne vinkel- er denne side modstående til den. Når vi snakker om denne vinkel, denne side 4. så er den hosliggende det er en af siderne der ligesom forestiller en form for samlings punkt så siden lige her er er den hosliggende Og jeg vil være meget tydelig, dette gælder kun denne vinkel. Hvis vi snakke om den vinkel, så er den grønne side den modstående, og den gule siden, den hosliggende. Men vi fokusere kun på denne vinkel lige her. Altså er hosliggende side til denne vinkel 4. Altså den hosliggende over hypotenusen, den hosliggende, som er 4. over hypotenusen 4 over 5. lad os lave tangenten. lad os lave tangenten tangenten til theta, modstående over hosliggende. den modstående side er 3. Hvad er den hosliggende? der har vi allered fundet ud af. Den hosliggende side er 4 så når vi kender siderne af den retvinklede trekant fandt vi ud af de større trigonomiske forhold. og vi vil se at der er andre forhold. men de kan alle udledes af disse tre basale funktioner. lad os nu tænke på en anden vinkel i denne trekant. og jeg vil gentegne den fordi min trekant begynder at blive lidt rodet. Jeg gentegner altså nøjagtigt den samme trekant. nøjagtigt den samme trekant. Og igen de samme længder. Vi har længden4 her, vi har længden 3 her. Vi har længden 5 her I det sidste eksempel brugte vi denne theta. men lad os bruge en anden vinkel heroppe. og lad os kalde denne vinkel. jeg ved det ikke jeg finder på noget. et tilfældigt græsk bogstav. lad os sige psi. jeg ved det er lidt bizart. normalt bruger man theta. men siden jeg allerede har brugt theta, så bruger jeg psi. Eller- lad mig lige simplicificere det. Lad mig kalde denne vinkel x. Lad os kalde denne vinkel x lad os finde ud af den trigonomiske funktion for vinkel x Vi har sinus til x. er lige med hvad? altså sinus er den modstående over hypotenusen. så hvilken side er den modstående til x? altså den åbner mod siden 4. Den åbner mod siden 4. Så i denne context, er dette nu den modstående Dette er nu den modstående side Husk nu at 4 var hosligende til denne theta. Men den er modstående til x. Det bliver altså 4 over hvad var hypotenusen? altså hypotenusen forbliver den samme uanset hvilken vinkel du vælger altså bliver hypotenusen 5 det bliver 4/5. Så lad os lave en anden; hvad er cosinus til x? cosinus er hosliggende ved hypotenusen. hvilken side er hosliggende ved x. det er ikke hypotenusen? du har hypotenusen her. altså siden 3, det er en af siderne som former samlings punktet x. Det er altså ikke hypotenusen. så dette er den modstående side. dette er den hosliggende så det bliver 3 over hypotenusen. Hypotenusen er 5. og til sidst, tangenten. vi vil finde tangenten til x. tangent er den modstående over den hosliggende. "soh cah toa", tangent er den modstående over den hosliggende den modstående over den hosliggende. den modstående er 4. jeg vil tgne den i den blå farve. den modstående side er 4. og den hosliggende er 3. og så er vi færdige Og i den næste video vil jeg lave mange flere eksempler over til dette. barre så vi rigtigt kan få en følelse for det men jeg efterlader dig med tanken om hvad der sker når disse vinkler begyndder at nå 90 grader eller hvordan de kan endnustørre end 90 grader og så skal vi se at definitionen "soh cah toa" vil bringe os langt hen ad vejen for vinkler der er mellem 0 og 90 grader eller der er mindre end 90 grader man de begunder at rode i det ved grænserne og jeg vil introducere en ny definition som er en afart af "soh cah toa" definitionen for at finde sinus, cosinus og tangenten af alle vinkler