If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Reciprokke trigonometriske forhold

Lær hvordan cosekans, sekans og cotangens er de reciprokke af, og hænger sammen med, de tre grundlæggende trigonometriske funktioner: sinus, cosinus og tangens.
Vi har allerede lært de tre grundlæggende trigonometriske funktioner:
Men der er yderligere tre forhold vi kan se nærmere på:
  • I stedet for ac, kan vi skrive ca.
  • I stedet for bc, kan vi skrive cb.
  • I stedet for ab, kan vi skrive ba.
Disse nye forhold er de reciprokke trigonometriske forhold, og vi skal nu lære deres navne.

Cosekans (csc)

Cosekans er den reciprokke til sinus. Den er forholdet mellem hypotenusen og den modstående side af en given vinkel i en retvinklet trekant.
sin(A)=modstående katetehypotenuse=ac
csc(A)=hypotenusemodstående katete=ca

Sekans(sec)

Sekans er den reciprokke til cosinus. Den er forholdet mellem hypotenusen og den hosliggende side af en given vinkel i en retvinklet trekant.
cos(A)=hosliggende katetehypotenuse=bc
sec(A)=hypotenusehosliggende katete=cb

Cotangens (cot)

Cotangens er den reciprokke til tangens. Den er forholdet mellem den hosliggende side og den modstående side af en given vinkel i en retvinklet trekant.
tan(A)=modstående katetehosliggende katete=ab
cot(A)=hosliggende katetemodstående katete=ba

Hvordan husker folk disse ting?

For de fleste mennesker er det nemmeste at huske disse nye forhold ved at knytte dem til deres reciprokke forhold. Tabellen nedenfor opsummerer disse relationer.
BeskrivelseMatematisk sammenhæng
cosekansCosekans er den reciprokke til sinus.csc(A)=1sin(A)
sekansSekans er den reciprokke til cosinus.sec(A)=1cos(A)
cotangensCotangens er den reciprokke til tangens.cot(A)=1tan(A)

Udregning af de reciprokke trigonometriske forhold

Lad os kigge på et eksempel.

I trekanten nedenfor, skal vi finde csc(C), sec(C) og cot(C).

Løsning

Udregning af cosekans
Vi ved, at cosekans er den reciprokke til sinus.
Da sinus er forholdet mellem den modstående katete og hypotenusen, er cosekans forholdet mellem hypotenusen og den modstående katete.
csc(C)=hypotenusemodstående katete=1715
Udregning af sekans
Vi ved, at sekans er den reciprokke til cosinus.
Da cosinus er forholdet mellem den hosliggende katete og hypotenusen, er sekans forholdet mellem hypotenusen og den hosliggende katete.
sec(C)=hypotenusehosliggende katete=178
Udregning af cotangens
Vi ved, at cotangens er den reciprokke til tangens.
Da tangens er forholdet mellem den modstående katete og den hosliggende katete, er cotangens forholdet mellem den hosliggende katete og den modstående katete.
cot(C)=hosliggende katetemodstående katete=815

Prøv selv!

Opgave 1
csc(X)=
  • Dit svar skal være
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4

Opgave 2
sec(W)=
  • Dit svar skal være
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4

Opgave 3
cot(R)=
  • Dit svar skal være
  • en reduceret, ægte brøk, som eksempelvis 3/5
  • en reduceret, uægte brøk, som eksempelvis 7/4

Udfordrende opgave
Hvad er den præcise værdi af csc(45)?

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.