Bestem reciprokke trigonometriske forhold

Bestem de seks trigonometriske forhold for vinkel A i den retvinklet trekant nedenfor. Dette er vinkel A, det er hjørne A. Som hjælp til at huske definitionerne af trig forholdene, og disse er menneskeskabte definitioner, der er meget meget nyttige til analyse af en hel række ting her i verden. Som hjælp til at huske dem bruger jeg "Mod Hos ModHos". Lad mig skrive det ned. "Mod Hos ModHos". Det lyder næsten som et ord, men det er de tre dele der definerer tre af trig funktionerne for dig. Og vi kan få de andre tre ved at bruge de tre første. "Mod" fortæller os, at sinus til en vinkel -- her vinkel A-- sin(A) er den modstående over hypotenusen. I denne situation, hvad er den modstående side til vinkel A? Vi går hen over trekanten og kommer til side BC. Den har længden 12. Det er den modstående side. Dette er lig 12. Hvad er hypotenusen? Hypotenusen er den længste side i trekanten. Den er modsat 90° vinklen. Vi går modsat af 90° vinklen. Den længste side er side AB. Den har længden 13. Dette her er hypotenusen. Så sin(A) er 12/13. Lad os nu lave "Hos". "Hos" definerer cosinus for os. Den fortæller, at cosinus til en vinkel, her cos(A) er lig den hosliggende side til vinklen over hypotenusen. Hvad er den hosliggende side til vinkel A? Hvis vi kigger på vinkel A, så er der to sider ved siden af den. En af dem er hypotenusen. Den anden har længden 5. Den hosliggende er siden CA. Den er 5. Hvad er hypotenusen? Det har vi allerede fundet ud af. Hypotenusen er herover. Den er overfor 90° vinklen. Det er den længste side i en retvinklet trekant. Den har længden 13. Så cos(A) er 5/13. Lad mig lige mærke den. Dette er den hosliggende side. Dette er ud fra vinkel A. Hypotenusen er den samme uanset hvilken vinkel du vælger, men den modstående og hosliggende side afhænger af den vinkel, vi har valgt. Lad os gå til "ModHos". "ModHos" definerer tangens for os. Det fortæller os at tangens til en vinkel er lig den modstående side over den hosliggende side. Med denne definition, hvad er så tan(A)? Vi har allerede fundet ud af, at den modstående side har længden 12. Og vi har allerede fundet ud af, at den hosliggende side har længden 5. tan(A), som er modstående over hosliggende, er 12/5. Nu skal vi i gang med de tre andre trig forhold, som du kan sige er de reciprokke af disse. Men jeg definerer dem. Først har du cosekans. Det er lidt ulogisk, at cosekans er den reciprokke af sin(A), når den starter med co ligesom cosinus. Men cosekans er den reciprokke af sin(A). sin(A) er modstående over hypotenusen. Cosekans er hypotenusen over modstående. Hvad er hypotenusen over modstående? Hypotenusen er 13 og den modstående side er 12. Bemærk, at 13/12 er det reciprokke af 12/13. sec(A) er det reciprokke af cos(A). I stedet for hosliggende over hypotenusen som vi får fra "Hos" i "Mod Hos ModHos", så er det hypotenusen over hosliggende. Hvad er sec(A) ? Vi har fundet hypotenusen flere gange. Den er 13. Hvad er den hosliggende side? Den er 5. Så det er 13/5, som er det reciprokke af cos(A) på 5/13. Til sidst er der cotangens. Cotangens er det reciprokke af tangens. I stedet for modstående over hosliggende, så er det hosliggende over modstående. Hvad er cot(A)? Vi har fundet den hosliggende side flere gange for vinkel A Den har længden 5. Den modstående side til vinkel A er 12. Så det er 5/12, som er det reciprokke af tan(A) på 12/5.