Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Areal af et trapez i koordinatsystemet

Sal finder arealet af et trapez ved hjælp af afstandsformlen og formlen for arealet af et trapez.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Vi har her et trapez i et koordinatsystem og vi skal finde arealet af dette trapez ved at bruge dette diagram. Som altid, sæt videoen på pause og se, om du kan gøre det. Vi ved, hvordan vi bestemmer arealet af et trapez. Vi har videoer, hvor vi udleder formlen. Arealet af et trapez er lig gennemsnittet af længden af grundlinjerne, grundlinje 1 + grundlinje 2 gange højden. Hvad er vores grundlinjer og hvad er vores højde? Grundlinje 1 kan være linjestykke CL. Længden af linjestykke CL, som jeg laver magenta. Det er grundlinje 1, b1. Grundlinje 2 er længden af linjestykke OW. b2 er længden af linjestykke OW. Højden h er denne stiplet linje. Bemærk, den skærer grundlinje 1 eller linjestykke CL i en ret vinkel. Dette er højden. Når vi kender værdien af disse variable, som er længden af disse linjestykker så kan vi udregne arealet af dette trapez. Hvis dette er helt nyt for dig eller hvis du vil vide mere, så har vi mange videoer, hvor vi beviser eller udleder denne formel. Du kan også opdele et trapez i to trekanter og et rektangel og udregne arealet på den måde. Men lad os bruge denne formel. Hvad er b1? b1 er længden af linjestykke CL Vi kender koordinaterne af disse punkter, så vi kan bruge afstandsformlen, som er en version af Pythagoras' sætning. For at finde b1 skal vi bruge ændringen i x. Vi går fra x er lig -4 til x er lig 8, når vi går fra C til L. Ændringen i x er 8 - (-4), som er 12. Ændringen i y. Vi går fra y er lig -1 til y er lig 5. Vores ændring i y er lig 5 - (-1), som naturligvis er 6. Det kan du se 1 2 3 4 5 6. Det linjestykke vi skal bruge er længden af hypotenusen af den retvinklet trekant. Der har en side på 12 og en på 6. Vi kan finde længden af hypotenusen med Pythagoras' læresætning, og som jeg nævnte er afstandsformlen udledt af Pythagoras' sætning. Vi har, ændringen i x i anden er 12² plus ændringen i y i anden, er 6² så det bliver √ (144 +36), som er √180. 180 er lig 36 gange 5. Det bliver 6√5. Jeg bør ikke springe trin over. Vi får √(36⋅5) og √36 er 6, så 6√5. Lad os udregne b2. b2 er kvadratrod af ændringen i x i anden plus ændringen i y i anden. Vi kan igen lave en retvinklet trekant, som hjælp til at finde ud af det. Ændring i x. Vi går fra x er -2 til x er 4. Ændringen i x er 6. Ændringen i y. Vi går fra y er lig 5 til y er lig 8. Ændringen i y er lig 3. Lad os bruge Pythagoras' sætning til at finde længden af hypotenusen. Den er kvadratroden af ændringen i x i anden, 6² plus ændringen i y i anden, 3². Det er lig √(36 + 9) som er 45, så √45. Det kan skrives som √(9⋅5), som er lig 3√5. Nu har vi kun en tilbage. Vi skal finde h. Vi skal finde længden af h. h er lig... Når vi går fra W til N, så er ændringen i x lig 2. Vi går fra x er lig 4 til x er lig 6. Hvis du vil gøre det numerisk, så er x-værdien i slutpunktet 6. Vores startpunkt har x-værdien 4 og 6 - 4 er 2. Du kan se det her. Det bliver √(2² + ... Ændringen i y? Vores ændring i y er -4. Vi skal tage kvadratet af det, så det bliver +16. Det bliver derfor lig √(4 + 16), som er √20, som er √(4 ⋅5), som er lig 2 √ 5. Det er dejligt at √5 bliver ved med at dukke op. Nu skal vi blot indsætte i det oprindelige udtryk. Arealet af vores trapez er lig 1/2 ⋅ (6 √ 5 + 3 √5) ⋅ 2√5. Hvordan kan det reduceres? 6√5 + 3√5 er 9√5. 1/2 gange de 2 går ud med hinanden så det bliver blot 1. Tilbage har vi 9√5 gange √5. √5 gange √5 er 5, så vi har 9 gange 5, som er lig 45 kvadratenheder.