Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Tekstopgave med koordinatsystemet

Se Sal løse et eksempel, hvor man er nødt til at afgøre, hvilke håndlangere en troldmand kan nå, ved at bruge et koordinatsystem. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Alyssa spiller et videospil. Hendes spilkarakter skal besejre en ond troldmand og hans håndlangere og smide dem ud af riget. Hendes karakter er også en troldmand og hans besværgelser rækker 6 meter. I spillet gemmes objekternes position af computeren som x- og y-koordinater. (5, 4) er positionen af Alyssas troldmand. (8, 7) er positionen af håndlanger A. (2, -1) er positionen af håndlanger B. (9, 0) er positionen af håndlanger C. Nu syntes jeg, du skal sætte videoen på pause. Og så skal du overveje, når hendes troldmand har en rækkevidde på 6 meter, hvilke af disse håndlangere hendes troldmand kan nå? Jeg går ud fra, du selv har forsøgt. For at finde ud af hvilke af disse håndlangere der er inden for rækkevidde, så skal vi bestemme, hvilke af disse punkter, der er indenfor 6 enheder. Vi antager, at disse enheder er i meter. Hvilke af disse punkter er indenfor 6 enheder af (5, 4)? For at finde ud af det, så skal vi udregne afstanden mellem det punkt og det punkt, det punkt og det punkt samt det punkt og det punkt og se om den er større end eller mindre end 6 meter. Hvordan udregner vi afstanden mellem to punkter? Lad os sige vi har punktet (x₁, y₁) og vi har punktet (x₂, y₂). Vi vil udregne denne afstand. Afstandsformlen er udledt af Pythagoras' sætning. Pythagoras sætning fortæller os, at denne side er vores ændring i y -- lad mig lige skrive det således -- er den numeriske værdi af ∆y og den side her er den numeriske værdi af ∆x. Så siger Pythagoras' sætning, at hypotenusen er lig kvadratroden af summen af kvadratet på de to andre sider, (∆x)² + (∆y)². Hvor blev den den numeriske værdi af? Når jeg tager kvadratet, så bliver det alligevel positivt, så jeg behøver ikke skrive den numeriske værdi. Så jeg skal bestemme ∆x og ∆y mellem disse punkter, tage kvadratet på dem og lægge dem sammen og så tage kvadratroden. Lad os kalde dette P₁ og dette P₂ og dette P₃, -- jeg bruger forskellige farver så du kan holde styr på, hvad jeg laver -- dette er punkt 3 og det her er punkt 4. Lad os først bestemme afstanden mellem P₁ og P₂. Den bliver kvadratroden af (∆x)²... ∆x er 3 og kvadratet på det er 9. + (∆y)² ∆y er også 3 og kvadratet på det er 9. Det bliver √18, som er det samme som 3√2. Er det mere eller mindre end 6? 3 gange 2 er 6 √2 er mindre end 2. Det er 1 komme noget. Denne afstand er mindre end 6. P₂ er indenfor rækkevidde. Alyssas troldsmand kan ramme håndlanger A. Lad os se på håndlanger B. Hvad er afstanden mellem P₁ og P₃? Den er lig kvadratroden af... ∆x er - 3 og kvadrat på -3 er +9. ∆y, vi går fra 4 til -1, det er -5 og kvadratet er 25, så 9 + 25, så vi har √34. Er det større end eller lig 6? √36 er 6. Dette er kvadratroden af et mindre tal. Det bliver derfor også mindre end 6. Håndlanger B er inden for rækkevidde. Lad os se på det sidste punkt. Afstanden mellem P₁ og P₄ er lig kvadratroden af (∆x)²... ∆x er 4 og kvadratet på 4 er 16. + (∆y)² ∆y er -4, men du tager kvadratet på det og du får igen 16. Det bliver √32. √32 er tydeligvis mindre end √36, som er 6, så det er også mindre end 6. Hun kan altså ramme alle håndlangerne. De er alle indenfor 6 enheder af hende. Hvem af dem er længst væk? Vi kan omskrive 3√2 til √18. √18 er tydeligvis den mindste. √18, √32 og √34. Håndlanger A er tættest på. Og håndlanger B √34 er længst væk.