Hovedindhold
Emne: (Videregående geometri > Emne 6
Modul 1: Afstand og midtpunktOpvarmning til analytisk geometri
I emnet analytisk geometri skal vi arbejde med geometriske figurer i et koordinatsystem samt lave algebraiske repræsentationer. Lad os gennemgå koordinatsystemet, afstand og forskydning, hældning og et par andre nyttige færdigheder, så vi kan blive klar til emnet.
Lad os først genopfriske nogle begreber, som du kommer til at bruge i dette emne om analytisk geometri. Der er en kort gennemgang af hvert begreb med et eksempel, links til flere øvelser og information omkring, hvorfor lige præcis det begreb er vigtigt.
Der er en masse sektioner i denne artikel, fordi analytisk geometri samler en masse ideer!
Denne artikel gennemgår kun begreber fra andre kurser. Nogle tidligere emner i dette kursus indeholder også vigtige begreber, der er vigtige for forståelsen af trigonometri i retvinklede trekanter. Hvis du endnu ikke har mestret modulet om Pythagoras' læresætning, foreslår vi du gennemgår det, inden du går videre med dette emne.
Punkter i koordinatsystemet
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Vi bruger et koordinatsystem til at vise relativ position i et 2D plan. Vi beskriver hvert punkt i planet med et ordnet koordinatpar på formen
Øvelsesopgaver
Hvis du vil lave flere opgaver gå til øvelsen Punkter i koordinatsystemet.
Hvor kan vi bruge det her?
Vi vil bruge punkter i et koordinatsystem i næsten alle øvelser i analytisk geometri! Her er et par af de øvelser, hvor en gennemgang af koordinatsystemet kan være nyttig:
Addition, subtraktion og kvadrering af negative tal
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Negative tal giver os mulighed for at inkludere oplysninger om retning i et tal. For eksempel betyder en positiv lodret ændring, at vi er gået opad, mens en negativ lodret ændring betyder, at vi er gået nedad. Vi skal finde afstande og hældninger mellem punkter i et koordinatsystem. Punkter med negative koordinater er til venstre for eller under .
Øvelsesopgaver
For mere øvelse, gå til Addition af negative tal,
Subtraktion af negative tal eller Potenser med heltal som grundtal.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er et par af de øvelser, hvor gennemgang af negative tal kan være nyttig:
Afstand og forskydning mellem punkter
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Afstand er, hvor langt fra hinanden to punkter er og er altid et positivt tal. Forskydning er den ændring som skal foretages for, at gå fra et punkt til et andet, herunder både afstand og retning af ændringen.
Vi deler ofte afstand og forskydning op i deres vandrette og lodrette dele. Når vi kun arbejder med én ændringsretning (kun vandret eller kun lodret), så er afstanden den absolutte værdi af forskydningen.
Vi bruger forskydning til at beregne hældning, og vi bruger de vandrette og lodrette afstande mellem punkter til at finde deres samlede afstand (med lidt hjælp fra Pythagoras' læresætning).
Øvelsesopgaver
For mere øvelse, gå til Afstanden mellem punkter: lodret eller vandret.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er et par af de øvelser, hvor gennemgang af afstande og forskydninger kan være nyttige.
Reducering af udtryk med kvadratrødder
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
I geometri tager kvadratrod-funktionen arealet af et kvadrat som input og giver længden af en side i kvadratet som output. Vi bruger udtryk med kvadratrødder, når vi benytter Pythagoras' læresætning til at finde en afstand. Vi kan bruge disse afstande til at finde areal og omkreds af figurer i koordinatsystemet og til at afgøre, om et punkt er en del af en cirkel.
Øvelsesopgaver
Du kan lave flere af denne type opgaver i øvelserne Reducering af kvadratrødder og Reducering af udtryk med kvadratrødder.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er et par af de øvelser, hvor gennemgang af udtryk med kvadratrødder kan være nyttige.
Tilsvarende proportionale sammenhænge
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Der er en proportional sammenhæng mellem to størrelser, når forholdet mellem dem forbliver konstant.
Hældning er en slags proportionalt sammenhæng, der beregner den lodrette forskydning (eller ændring) ift. den vandrette forskydning. Vi kan skalere forskydninger mellem to punkter for at finde et tredje punkt mellem dem, der opdeler et linjestykke i længder med et givet forhold.
Øvelsesopgaver
For mere øvelse, gå til Lav to tallinjer.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er en øvelse, hvor en gennemgang af tilsvarende proportionale sammenhænge kan være nyttig:
Hældningstal
Hvad er det, og hvorfor er det nyttigt?
Hældningstal er en måde at måle, hvor stejl en linje er. Vi måler hældningen som
Vi kan bruge hældningen af to linjer til at bevise, at de er parallelle (eller at de ikke er!). Dermed kan vi afgøre, om vi kan bruge alle de regler, der gælder for vinkler ved parallelle linjer. Vi kan ligeledes bruge hældningen til at bevise, at to sider af en trekant er vinkelrette, hvorefter vi kan bruge trigonometriske forhold til at beregne vinkler og sidelængder i trekanten.
Øvelsesopgaver
For mere øvelse, gå til Hældning ud fra to punkter, Introduktion til linjens ligning på formen y = ax + b og Hældning ud fra ligning.
Hvor kan vi bruge det her?
Her er et par af de øvelser, hvor en gennemgang af hældningstal kan være nyttig.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.