Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Analytisk geometri

Her gennemgås ofte stillede spørgsmål om emnet analytisk geometri

Hvordan deler vi et linjestykke i to dele med et bestemt længdeforhold?

Der er et par måder at løse denne type opgave. En måde er, at benytte det givne forhold på både den vandrette og lodrette forskydning mellem punkterne.
For eksempel, hvis punkt A ligger i (0,0), punkt C ligger i (8,4), og vi vil finde punktet B således, at AB er 34 af AC, kan vi bruge en strategi som følger:
  • C går 8 enheder vandret og 34 af 8 er 6.
  • C går 4 enheder lodret og 34 af 4 er 3.

Hvordan deler vi et linjestykke i to dele med et bestemt forhold, givet koordinaterne for endepunkterne?

Lad os starte med at definere vores variable. Vi kalder koordinaterne for endepunkterne A og B. Vi vil kalde forholdet mellem længderne for r.
Vi skal altså finde et punkt P på et linjestykke, der deler det i to linjestykker, AP og PB, med længder, der har et forholdstal på r.
Vi kan bruge en formel til at finde koordinaterne for P:
[P=rB+Ar+1]
Denne formel fungerer i alle dimensioner, så vi kan bruge den til både 2D og 3D-linjestykker.
Når vi kender koordinaterne for de to endepunkter A og B, og forholdet mellem længderne, r, så kan vi indsætte disse værdier i formlen, og vi får koordinaterne for P.

Hvad er forskellen mellem parallelle og vinkelrette linjer?

Parallelle linjer er to linjer, der aldrig vil skære hinanden. De har den samme hældning. Vinkelrette linjer skærer derimod hinanden i en 90 graders vinkel. Deres hældninger er modsat reciprokke af hinanden. Hvis en linje f.eks. har hældningen 23, vil den vinkelrette linje have hældningen 32.

Hvordan finder vi ligningen for en parallel eller vinkelret linje?

For at finde ligningen for en linje, der er parallel med en givet linje kan vi bruge den samme hældning for begge linjer, men en anden skæring med y-aksen. Hvis vi kender et punkt (x1,y1), som den parallelle linje går igennem, vi kan indsætte koordinaterne i linjens ligning skrevet på punkt-hældnig form, hvor a repræsenterer hældningen af begge linjer.
yy1=a(xx1)
For at finde ligningen for en linje, der er vinkelret på en givet linje kan vi bruge den modsat reciprokke hældning, og derefter ligeledes bruge linjens ligning på punkt-hældning form til at finde skæring med y-aksen.

Hvordan bruges dette begreb i den virkelige verden?

Kartografer (kortlæggere) bruger ofte koordinatgeometri til at tegne nøjagtige kort. Arkitekter og ingeniører bruger disse koncepter, når de designer bygninger og broer. Computergrafik designere bruger koordinatgeometri til at skabe realistiske 3D-billeder.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.