Hovedindhold
Emne: (Videregående geometri > Emne 8
Modul 5: Buelængde (ud fra radianer)Buelængde som brøkdel af omkreds
Sal finder længden af en bue, som en brøkdel af hele omkredsen ved at bruge størrelsen af den vinkel, der spænder over den, i radianer.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.
Video udskrift
Lad os sige jeg har en cirkel. Mit bedste forsøg på at tegne
en forholdsvis perfekt cirkel. Sådan, ikke så dårligt. Den er lidt skæv,
men du kan se, hvad det er. Dette er en cirkel. Dette er centrum i cirklen. Lad os sige, jeg har en bue langs cirklen. Jeg laver buen grøn. Jeg har en bue, der er en del af en cirkel og den spændes over af en vinkel. Her er min bue. Og en vinkel spænder over den. Med spænder over mener jeg, at man går fra buens endepunkter
til cirklens centrum. Den vinklen θ spænder over den. Lad os sige, vi ved,
at vinkel θ er lig 2 radianer. Mit spørgsmål er, hvilken brøkdel af
omkredsen svarer denne grønne bue til? Som altid, sæt videoen på pause
og prøv selv. Okay, lad os se på den sammen. Du siger måske,
hvordan skal jeg kunne vide det, når jeg ikke engang kender radius. Hvad skal jeg gøre? Vi skal blot minde os om,
hvad radianer betyder. Hvis en bue spændes over
af en vinkel på 2 radianer, så betyder det,
at buen er 2 radiusser lang. Lad mig lige gøre det lidt mere tydeligt. Hvis radius har længden r, og denne vinkel er 2 radianer så vil den bue, den spænder over,
være 2 radier lang, Denne længde er 2 radier. Hvilken brøkdel af hele omkredsen er det? Hele omkredsen --det ved vi fra grundlæggende geometri-- er 2𝜋 gange radius, eller du kan sige, den er 2𝜋 radier. 2𝜋 radier er den rigtige måde
at sige det på. Hvilken brøkdel er det? Det er 2 radier /2𝜋 radier. 2'erne går ud, r'erne går ud, så der er 1/𝜋 af hele omkredsen.