If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Bevis: Alle cirkler er ligedannede

Sal viser uformelt, at alle cirkler er ligedannede ved at vise, hvordan vi kan flytte og derefter skalere enhver cirkel over i en anden.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Vi skal parallelforskyde og skalere enhedscirklen, så den flyttes over i de andre cirkler. Her er enhedscirklen. Den har centrum i (0, 0). Den har en radius på 1. Det er derfor den kaldes en enhedscirkel. Når de siger parallelforskyde, så mener de flytte rundt på den. Dette er en parallelforskydning. Med skalering menes, gøre den større. En skalering af enhedscirklen --hov, jeg kom til at flytte den-- vil være noget som det her. Vi skal flytte og skalere enhedscirklen, så den flyttes over i disse cirkler. For eksempel kan jeg flytte den, så centrum flyttes over i centrum af den magenta cirkel og jeg kan skalere den, så den er flyttet over i den større magenta cirkel. Det kan jeg gøre. Lad mig lave et par mere, men ikke dem alle sammen. Det er blot for at give dig en ide om, hvad jeg snakker om. Nu flytter jeg centrum af min cirkel, der ikke længere er en enhedscirkel, over i centrum af den lilla cirkel. Nu skalerer jeg den, så den har samme radius. Se, jeg kunne flytte den derover. Hvis du kan flytte en figur over i en anden figur med et forløb af flytninger og skaleringer, så er de to ting per definition ligedannede. Dette er blot for at vise, at alle cirkler er ligedannede. Du kan tage en cirkel, og give den samme centrum som en anden cirkel og skalerer den op eller ned, så den er magen til den cirkel vis centrum den er flyttet over i. Sådan, forhåbentlig kan du nu fornemme, hvorfor alle cirkler er ligedannede.