Radianer & grader

Nu skal vi have lidt øvelse i at omregne mellem radianer og grader og grader og radianer. Men lad os lige gennemgå sammenhængen. Jeg gør altid dette, inden jeg omregner mellem de to. Hvor mange radianer er der rundt om en cirkel? En omgang på cirklen er 2π radianer. Hvor mange grader er der på en omgang? Vi ved, der er 360 grader. Jeg kan bruge dette lille grad-symbol eller jeg kan skrive det således. Det er vist alt den information, vi skal bruge, for at omregne mellem radianer og grader. Vi kan reducere dette en smule ved at dividere på begge sider med 2. Så har vi π radianer er lig 180 grader. Det svarer til, at en halv omgang omkring cirklen er π radianer Den cirkelbue, der udspændes af π radiusser, svarer til 180 grader. Hvis du vil vide, hvor mange grader der er per radian, så kan du dividere på begge sider med π. Når du dividerer begge sider med π, så får du 1 radian er lig 180/π grader Jeg dividerede begge sider med π Hvis du vil vide, hvor mange radianer der er per grad, så kan du dividere begge sider med 180 og du får π/180 radianer er lig 1 grad. Nu er vi vist klar til at omregne. Lad os omregne 30 grader til radianer. Hvad nu? Jeg skriver det hele for at minde dig om, at bruge enhederne, ligesom da du første lærte at omregne mellem andre typer af enheder. Hvis jeg skriver 30 grader -- og min hjerne kan bedst lide jeg skriver ordet grader -- Jeg skal omregne til radianer. Hvor mange radianer er der per grad? Jeg har ikke skrevet det hele endnu, men vi kan se, hvordan enhederne går ud med hinanden. Hvis vi har grader gange radianer/grader, så går graderne ud med hinanden og vi har blot radianer tilbage. Når jeg ganger antallet af grader med antallet af radianer per grad, så får vi radianer. Det giver forhåbentlig mening. Når jeg har π radianer, hvor mange grader er det? Det er 180 grader. Det kommer heroppe fra. π radianer for hver 180 grader eller π/180 radianer/grad. Det bliver 30 gange π/180, som reduceres til 30/180 er 1/6. Dette er lig π/6 -- glemte lige enhederne -- 30 π over 180 radianer er lig π/6 radianer. Lad os nu gå den anden vej. Hvis vi har π/3 radianer som skal omregnes til grader. Hvad får jeg, når jeg omregner til grader? Vi skal nu finde ud af, hvor mange grader der er per radian? For hver 180 grader har du π radianer. 180 grader / π radianer. Disse er lige store, så du ganger blot denne størrelse med 1 og ændrer enheden, da radianerne går ud. π'erne går også ud og du har 180/3 grader tilbage 180/3 er 60 og vi kan enten skrive ordet grader eller vi kan skriver grader sådan her. Lad os kigge på 45 grader. Hvad er 45 grader? Jeg skriver det således, så du kan prøve det. Hvor mange radianer er det lig med? Vi skal igen bruge antallet af radianer per grad. Vi skal gange dette med π radianer for hver 180 grader. -- lad os i stedet skrive -- π radianer for hver 180 grader. Graderne går ud med hinanden, som måske ikke er nemt at se, hvorfor jeg foretrækker at skrive det med ord. Du har så 45 π/180 radianer. Lad mig skrive det igen med ord. Det er nemmere for mig at se, når jeg skriver det helt ud. 45 grader gange π radianer for hver 180 grader, når vi ganger har vi 45 gange π over 180 -- graderne går ud med hinanden -- radianer som er lig? 45 er det halve af 90, som er det halve af 180, så det er 1/4. Det er lig π/4 radianer. Lad os lave en mere. Vi har - π/2 radianer. Hvor mange grader er det? Vi skal bruge, hvor mange grader der er for hver radian. Vi ved, der er 180 grader for hver π radianer. Radianerne går ud med hinanden. π'erne går ud og du har -180/2, som er -90 grader. Eller vi kan skrive det som -90 grader. Jeg håber, du har syntes dette var anvendeligt. Jeg vil lave flere eksempler senere, for jo flere eksempler jo bedre og forhåbentlig bliver de nemmere at lave.