Bestem tangentlinjer: vinkler

Løs to opgaver, der benytter egenskaber ved tangenter til at afgøre, om en linje er tangent til en cirkel.

Opgave 1

Linjestykke

\overset{―}{O C}

er radius i cirkel

O

Bemærk: Figuren er ikke nødvendigvis tegnet i korrekt størrelsesforhold.

Er linje $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ tangent til cirkel $O$ ‍?

linje

, der tangerer en cirkel i et bestemt punkt, er vinkelret på den

radius

, der peger på samme punkt.

Vinkelsummen i en trekant er

180^{\circ}

. Lad os tjekke, om

∠ A C O

er en ret vinkel.

$\begin{aligned} ∠ C A O + ∠ A O C + ∠ A C O & = 180^{\circ} \\ 32^{\circ} + 58^{\circ} + ∠ A C O & = 180^{\circ} \\ ∠ A C O & = 90^{\circ} \end{aligned}$ ‍

∠ A C O

er en ret vinkel.

Ja, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ er tangent til cirkel $O$ ‍, fordi $\overset{―}{A C}$ ‍ er vinkelret på $\overset{―}{O C}$ ‍.

Opgave 2

Linjestykke

\overset{―}{B C}

er diameter i cirkel

O

Bemærk: Figuren er ikke nødvendigvis tegnet i korrekt størrelsesforhold.

Er linje $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ tangent til cirkel $O$ ‍?

linje

, der tangerer en cirkel i et bestemt punkt, er vinkelret på den

radius

, der peger på samme punkt. Dermed er den også vinkelret på diameteren, der peget på samme punkt.

Vinkelsummen i en trekant er

180^{\circ}

. Lad os tjekke, om

∠ A C B

er en ret vinkel.

$\begin{aligned} ∠ B A C + ∠ A B C + ∠ A C B & = 180^{\circ} \\ 51^{\circ} + 49^{\circ} + ∠ A C B & = 180^{\circ} \\ ∠ A C B & = 80^{\circ} \end{aligned}$ ‍

∠ A C B

er ikke en ret vinkel.

Nej, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ er ikke tangent til cirkel $O$ ‍, fordi $\overset{―}{A C}$ ‍ ikke er vinkelret på $\overset{―}{B C}$ ‍.

Vil du deltage i samtalen?

Log ind

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.

Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.