Hovedindhold

Modul 10: Egenskaber for tangenter

Bestem tangentlinjer: længder

Løs to opgaver, der benytter egenskaber ved tangenter til at afgøre, om en linje er tangent til en cirkel.

Opgave 1

Linjestykke

\overset{―}{O C}

er radius i cirkel

O

Bemærk: Figuren er ikke nødvendigvis tegnet i korrekt størrelsesforhold.

Er linje $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ tangent til cirkel $O$ ‍?

linje

, der tangerer en cirkel i et bestemt punkt, er vinkelret på den

radius

, der peger på samme punkt.

Vi kan afgøre om

\overset{\leftrightarrow}{A C}

er en tangent ved at bruge Pythagoras' læresætning til at tjekke, om

△ A O C

er en retvinklet trekant.

Vi skal kende længden af

\overset{―}{A O}

B O = 5

, da det er en radius ligesom

C O

, så:

$A O = 8 + 5 = 13$ ‍

Nu kan vi bruge den Pythagoras' læresætning til at afgøre, om

△ A O C

er en retvinklet trekant.

\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & \overset{?}{=} A O^{2} \\ 11^{2} + 5^{2} & \overset{?}{=} 13^{2} \\ 146 & \neq 169 \end{aligned}

△ A O C

er ikke en retvinklet trekant.

Nej, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ er ikke tangent til cirkel $O$ ‍, fordi $\overset{―}{A C}$ ‍ ikke er vinkelret på $\overset{―}{O C}$ ‍.

Linjestykke

\overset{―}{O C}

er radius i cirkel

O

Bemærk: Figuren er ikke nødvendigvis tegnet i korrekt størrelsesforhold.

Er linje $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ tangent til cirkel $O$ ‍?

linje

, der tangerer en cirkel i et bestemt punkt, er vinkelret på den

radius

, der peger på samme punkt.

Vi kan afgøre om

\overset{\leftrightarrow}{A C}

er en tangent ved at bruge Pythagoras' læresætning til at tjekke, om

△ A O C

er en retvinklet trekant.

Vi skal kende længden af

\overset{―}{A O}

B O = 12

, da det er en radius ligesom

C O

, så:

$A O = 8 + 12 = 20$ ‍

Nu kan vi bruge den Pythagoras' læresætning til at afgøre, om

△ A O C

er en retvinklet trekant.

\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & \overset{?}{=} A O^{2} \\ 16^{2} + 12^{2} & \overset{?}{=} 20^{2} \\ 400 & = 400 \end{aligned}

△ A O C

er en retvinklet trekant.

Ja, $\overset{\leftrightarrow}{A C}$ ‍ er tangent til cirkel $O$ ‍, fordi $\overset{―}{A C}$ ‍ er vinkelret på $\overset{―}{O C}$ ‍.

Sortér efter:

Ingen opslag endnu.