Tangenter til cirkler (eksempel 3)

Linje AC er en tangent til cirkel O i punkt C. Dette er linje AC, der tangerer cirkel O i punkt C. Hvad er længden af linjestykke AC? Hvad er afstanden mellem punkt A og punkt C? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og selv prøve at lave opgaven. Jeg går ud fra, du selv har prøvet. Det vigtige er her at huske, når AC er en tangent til cirklen i punkt C, så betyder det, at den er vinkelret på radius i røringspunktet, punkt C. Dette er derfor en ret vinkel. Grunden til, at det er nyttigt, er nu ved vi, at trekant AOC er en retvinklet trekant. Hvis vi kender to af dens sider, så kan vi bruge Pythagoras' sætning til at bestemme den tredje. Vi kender tydeligvis OC. Men vi kender ikke hele OA. Vi ved kun, at AB er lig 2. Men du har måske lagt mærke til, at OB er en radius. Den har samme længde som den anden radius. Den er også 3. Det er afstanden mellem centrum af cirklen og et punkt på cirklen, ligesom afstanden mellem O og C. Den her er altså også 3. Nu har vi fundet ud af, at hypotenusen i denne trekant har længden 5 og kan bestemme længden af linjestykke AC. Lad os kalde den x. Vi ved, at x² + 3² = -- jeg bruger Pythagoras' sætning-- er lig kvadratet på hypotenusen, altså 5². Jeg ved dette er hypotenusen, da den er overfor vinklen på 90°· Det er den længste side i den retvinklet trekant. x² + 9 = 25. Trækker 9 fra på begge sider og du får x² = 16. Nu kan du se, at x = 4. x = 4. x er det samme som længden af linjestykke AC, så længden af linjestykke AC er 4.