Geometriske konstruktioner: vinkelhalveringslinje

Vi skal lave en konstruktion af vinkelhalveringslinjen til en given vinkel. Dette er vinklen. Vi skal lave en linje, der opdeler den vinkel i to lige store vinkler, der hver er halvt så store som den første vinkel. Først skal vi finde to punkter, der er lige langt væk fra dette punkt, et på hvert vinkelben. Det gør vi ved at tegne en cirkel her. Radius er ligegyldig. Vi afsætter punkterne der, hvor cirklen skærer med vinkelbenene. Så her og her. Bemærk, da begge punkter er på cirklen, så ligger de lige langt fra punktet, som er centrum for cirklen. Vi skal lave en konstruktion af en linje med samme afstand til de to punkter. Det har vi gjort før, da vi så på midnormalen i dette modul om konstruktioner. Lad os prøve. Vi skal nu bruge passeren. Denne cirkel har centrum i punktet her, og dens radius svarer til afstanden mellem vores to punkter. Jeg gør det samme for det andet punkt. Denne cirkel har centrum i det andet punkt og har en radius lig med afstanden mellem punkterne. De to steder, hvor de skærer hinanden ligger lige langt fra de to punkter. Nu kan vi tegne vores vinkelhalveringslinje. Hvordan ved vi, at de to nye vinkler er lige store? Det kan vi vise på et par måder. Denne afstand er lig med denne afstand. Vi ved også, at denne afstand er lig med denne afstand. Begge disse trekanter deler denne linje. Dette, dette og dette punkt danner en trekant. Og dette, dette og dette punkt danner en trekant. Vi ved, at de to trekanter er kongruente, så denne vinkel må være lig med denne vinkel. De er tilsvarende vinkler, så de er kongruente. Dette er en vinkelhalveringslinje.