If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Kongruente linjestykker har samme længde

To linjestykker er kongruente, hvis og kun hvis de har samme længde.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Jeg har her et par definitioner, som vi skal bruge i et bevis der kæder kongruens af linjestykker sammen med at de har samme længde. Først er der stive transformationer, som vi har snakket om i andre videoer. Lige en genopfriskning. Det er transformationer, der bevarer afstanden mellem punkter. Hvis jeg for eksempel har punkterne A og B, så vil en stiv transformation, som en parallelforskydning, bevare afstanden mellem punkterne. Se, afstanden er den samme. Det kan også være en drejning. Lad os sige, at A er omdrejningspunktet. Det vil ikke ændre afstanden mellem punkt A og B. Det kan være en spejling. Igen, afstanden mellem A og B ændres ikke. Hvad er ikke en stiv transformation? Du kan måske huske en skalering, en forstørrelse eller formindskelse. Det vil ændre afstanden. En stiv transformation er enhver transformation, der bevarer afstanden mellem punkter. Et andet begreb er kongruens. I denne video skal vi se på definitionen af kongruens, at to figurer er kongruente, hvis og kun hvis et forløb af stive transformationer kan flytte den ene figur over i den anden. Du vil nok støde på andre definitioner af kongruens, men her skal vi bruge den der omhandler stive transformationer. Vi skal bruge disse to definitioner til at vise følgende: To linjestykker er kongruente svarer til at sige de har samme længde. Lad mig lave lidt plads. Først vil jeg bevise: hvis linjestykke AB er kongruent med linjestykke CD, så er længden af linjestykke AB, som vi skriver som AB uden en linje over, er lig længden af linjestykke CD. Hvordan gør vi det? Først og fremmest, hvis AB er kongruent med CD, så kan AB flyttes over i CD med stive transformationer. Det udledes af definitionen af kongruens. -- så vi fortsætter -- da transformationerne er stive, så bevares afstand som medfører at afstanden mellem punkterne er den samme. Afstanden mellem punkterne A og B eller længden af linjestykke AB er lig længden af linjestykke CD. Det er måske næsten for åbenlyst for dig, men det er det, der står her. Lad os se, om vi kan bevise det omvendte. Lad os se om vi kan bevise, hvis længden af linjestykke AB er lig længden af linjestykke CD, så er linjestykke AB kongruent med linjestykke CD. Lad mig tegne dem. Her er linjestykke AB og jeg tegner endnu et linjestykke, der skal have samme længde. Det kunne se således ud. Lad os kalde det CD. For at bevise dette her oppe, kan jeg sige: hvis de to linjestykker har samme længde, vil der altid være et forløb af stive transformationer, der vil flytte det ene linjestykke over i det andet, som per definition betyder, at de er kongruente. Lad mig lave disse transformationer. Min første stive transformation er en parallelforskydning af linjestykke AB, som flytter punkt A over i punkt C. Der vil altid være en parallelforskydning, der kan gøre det. Sådan. B vil ende her et eller andet sted efter parallelforskydningen. Så vi har A her og B her et sted. Det andet trin vil være at dreje AB omkring A. A er omdrejningspunktet. Jeg vil dreje AB, så punkt B ligger på halvlinje CD. Hvad sker der ved denne transformation? Da A er omdrejningspunktet, så A forbliver i C, men B bliver drejet, så det ligger på den halvlinje, der start i C og går gennem D og fortsætter videre. Hvor på den halvlinje ligger B? Da afstanden mellem B og A er den samme som afstanden mellem D og C, og A og C er det samme punkt, og B nu ligger på halvlinjen, så vil B ligge i D. Da AB er lig CD, så bliver B flyttet over i D. Sådan, nu har vi vist, hvis linjestykkerne har samme længde, så er der altid et forløb af stive transformationer, der vil flytte det ene linjestykke over i det andet og da A og B er flytte over i C og D, så ved vi, at linjestykke AB er kongruent med linjestykke CD. Og vi er færdige. Vi har lavet vores bevis på begge måder.