If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Gennemgang af kongruenssætningerne for trekanter

Kongruenssætningerne for trekanter gennemgås, hvorefter de bruges til at bestemme kongruens mellem givne trekanter.

Hvad er så fantastisk ved kongruenssætningerne for trekanter?

To figurer er kongruente, hvis og kun hvis vi kan flytte den ene over i den anden ved at bruge et forløb af stive transformationer (flytninger). Dvs. de to trekanter er identiske. Da stive transformationer bevarer længder og vinkler, er alle tilsvarende sider og vinkler kongruente. For at afgøre om to trekanter er kongruente kan man måle alle sider og vinkler i begge trekanter og se om de parvis er kongruente.
Kongruenssætningerne for trekanter giver os en hurtigere metode! Med så få som 3 af målingerne, kan vi ofte vise, om to trekanter er kongruente.
Vi kan opdele enhver polygon i trekanter. Så påvisning af kongruens af disse trekanter er også et nyttigt redskab, når vi arbejder med mere komplekse figurer.

Hvad er kongruenssætningerne for trekanter?

Side-Side-Side (SSS)Hvis tre sider i to trekanter er parvis lige lange, er trekanterne kongruente.
Side-Vinkel-Side (SVS)Hvis to sider og den mellemliggende vinkel i to trekanter er parvis lige store, er trekanterne kongruente.
Vinkel-Side-Vinkel (VSV)Hvis to vinkler og den mellemliggende side i to trekanter er parvis lige store, er trekanterne kongruente.
Vinkel-Vinkel-Side (VVS)Hvis to vinkler og en ikke-mellemliggende side i to trekanter er parvis lige store, er trekanterne kongruente.
Hypotenuse-Katete (HK)Hvis hypotenusen og en katete i to retvinklet trekanter er parvis lige store, er trekanterne kongruente.
Vil du lære mere om trekanters kongruenssætninger? Tjek denne video.

Hvorfor er Side-Side-Vinkel ikke en kongruenssætning?

Hvis to sider og en ikke-mellemliggende vinkel i to trekanter er parvis lige store, kan trekanterne være kongruente, men ikke nødvendigvis.
Denne sætning giver os ikke nok information, især når den kongruente vinkel er spids. Det er også vigtigt at passe på, hvis trekanterne ikke er vist i korrekt målestoksforhold.

Kan vi være sikre på, at to trekanter ikke er kongruent?

En trekant har kun 3 sider og 3 vinkler. Hvis vi kender 4 forskellige sidemål eller 4 forskellige vinkelmål, så ved vi, at de to trekanter ikke kan være kongruente. Nogle gange kender vi størrelser, fordi de er angivet på en tegning. Andre gange bruger vi værktøjer som Pythagoras' læresætning eller trekantens indre vinkelsum at finde manglende størrelser.
Nogle gange er der bare ikke nok information til at vide, om to trekanter er kongruente. Hvis vi kun har kongruente vinkler eller kun kender to kongruente størrelser, så kan trekanterne være kongruente, men der er ikke nok information til at være sikker.
Tegninger er ikke altid i korrekt målestoksforhold, så vi kan ikke antage, at to trekanter er (eller ikke er) kongruente baseret på, hvordan de ser ud på tegningen. Det er især vigtigt, når vi forsøger at afgøre, om side-side-vinkel kriteriet virker. Hvis den kongruente vinkel er spids og tegningen ikke er i korrekt målestoksforhold, så har vi ikke nok information til at vide, om trekanterne er kongruente eller ej, uanset hvordan de ser ud på tegningen.

Tjek din forståelse

Opgave 1
Er trekanterne kongruente?
Trekanterne er ikke tegnet i korrekt størrelsesforhold.
Vælg 1 svar:

Vil du træne flere opgaver som denne? Tjek denne øvelse.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.