Afgør om trekanter er ligedannede

I denne video skal vi se, om vi kan genkende ligedannede trekanter og overbevise os selv om, at de rent faktisk er ligedannede ved at bruge de sætninger vi har lavet. Herovre har vi trekant BDC indeni trekant AEC. De har denne vinkel tilfælles, så det er en af vinklerne. Vi skal have to for at bruge vinkel-vinkel ligedannethed. Vi ved, at de her to linjer er parallelle, og ensliggende vinkler ved parallelle linjer er kongruente. Denne vinkel er derfor tilsvarende med den vinkel. Og vi er færdige. Vi har en vinkel i trekant AEC, som er kongruent med en vinkel i trekant BDC. Vi har også den vinkel her, som er kongruent til sig selv. Den vinkel er i begge trekanter, så de har to par af tilsvarende vinkler, som er kongruente, og derfor må trekanterne være ligedannede. Lad os skrive det. Trekant ACE er ligedannet med -- vi skal have bogstaverne i den rigtige rækkefølge Den blå vinkel er vinkel B. Fra B går vi til den hvide vinkel C. Til sidst går vi til den ukendte vinkel D. BCD. Det var den første opgave. Lad os se på denne her. Den minder lidt om den anden, men det er ikke samme opgave, for YZ er ikke parallel med ST. Vi kan altså ikke bruge reglen om ensliggende vinkler. Du må aldrig blot kigge på dem. Du skal altid se på den givne information og hvad er du ikke givet? Da de ikke er mærket som parallele, så kan vi ikke bruge den reglen selv hvis de ser parallelle ud. Vi har denne vinkel, der er fælles for den indre trekant og den ydre trekant og vi er givet længden på nogle sider. Måske vi kan bruge side-vinkel-side for ligedannethed. Hvis vi kan vise forholdene mellem de tilsvarende sider i den mindre og større trekant på hver side af vinklen er det samme, så kan vi vise, at de er ligedannede. Lad os se på en af siderne ved siden af denne vinkel. Lad os kigge på den kortere side. Den korte side er 2. Lad os så kigge på den korte side i den store trekant. Her vender den korte side mod højre. Den hedder XT. Vi skal se, om forholdet XY / XT er lig forholdet mellem de lange sider. Ikke nødvendigvis trekantens længste side, men den længere af de to, selvom det ser sådan ud. Er det lig forholdet XZ over den længere side til denne vinkel i den større trekant over XS? Det er måske lidt forvirrende, fordi vi vendt siderne, men jeg tænker bare den kortere af vinklens to sider. og så den længere at vinklens to sider. Disse er de kortere sider for den mindre og større trekant. Disse er de længere sider for den mindre og større trekant. Vi kan se, at XY er lig 2. XT er 3 plus 1, som er 4,. XZ er 3 og XS er 6. Vi har 2 over 4, som er 1/2, som er det samme som 3 over 6. Forholdet mellem de kortere af vinklens sider og de længere af vinklens sider for begge trekanter er det samme. Vi ved fra side-vinkel-side, at de to trekanter er ligedannede. Vi skal være forsigtige med, hvordan vi skriver trekanterne op, så vi skal finde de tilsvarende sider. -- jeg er løbet tør for plads, så jeg skriver heroppe -- Vi kan skrive, at trekant XYZ er ligedannet med Vi startede med X, som er spidsen af vinklen, og så gik vi ned af den korte side først. Så nu skal vi starte med X og gå ned af den korte side af den store trekant. Så du går XTS. XYZ er ligedannet med XTS. Lad os nu se på trekanten herovre. I den store trekant har vi en ret vinkel, men vi ved faktisk ikke noget om disse små trekanter. Vi ved ingenting om deres vinkler. Selvom dette ligner en ret vinkel, så kan vi ikke antage det. Når vi ser på den lille trekant herovre, deler den en side med den store trekant, men det er ikke nok til at gøre noget. Trekanten herovre deler også en side, men vi kan stadig ikke gøre noget. Vi kan faktisk ikke sige noget om ligedannethed. Der er nogle fælles vinkler. Den store og den lille trekant deler denne vinkel. Så der kunne være ligedannethed, hvis vi er sikre på at denne vinkel er ret og vi kunne lave nogle spændende udsagn om ligedannethed, men lige nu kan vi ikke gøre noget. Lad os prøve med dette par her. Disse er de første, hvor vi har adskilte trekanter. 3 sider i begge trekanter er givet. Lad os finde ud af, om forholdene mellem de tilsvarende sider er en konstant. Lad os starte med den korte side. Den korte side er her 3. Den korte side herovre er 9 gange kvadratrod 3. Vi skal finde ud af, om forholdet 3 over 9 gange kvadratrod 3 er lig den næstlængste side, 3 gange kvadratrod 3 over den næstlængste side her, som er 27. Vi skal se om det er lig forholdet mellem de to længste sider. Den længste side her er 6, og den længste side herovre er 18 gange kvadratrod 3. Lad os se, hvad vi får. -- jeg bruger lige i en neutral farve -- Det her er 1 over 3 kvadratrod 3. Det her er kvadratrod 3 over 9, som virker som et andet tal, men vi skal være forsigtige her. Denne her over, hvis du dividerer tælleren og nævneren med 6, er det 1 over 3 kvadratrod 3. Så 1 over 3 kvadratrod 3 skal være lig kvadratrod 3 over 9, som skal være lig 1 over 3 kvadratrod 3. Tallene ser ikke lige ens ud, men lad os omskrive denne nævner. Vi kan vise, at 1 over 3 kvadratrod 3, hvis vi ganger det med kvadratrod 3 over kvadratrod 3, faktisk giver kvadratrod 3 i tælleren og kvadratrod 3 gange kvadratrod 3 er 3, gange 3 er 9 i nævneren. Disse er faktisk alle det samme. Det her er 1 over 3 kvadratrod 3, som er det samme som kvadratrod 3 over 9, som er det samme som 1 over 3 kvadratrod 3. De 2 trekanter er derfor ligedannede. Lad mig sikre mig det er den rigtige rækkefølge. Vi starter med E, som er mellem den blå og den pink side. Mellem den blå og den pink side herovre har vi H. Vi går fra E langs den blå side ned til F. Nu går vi langs den blå side herovre. -- Hov undskyld, lad mig gøre således -- Trekant EFG, som vi ved er ligedannet med trekant E er mellem den blå og den pink side. Blå og pink side, det er H. Nu går vi langs den blå side til F. Vi langs den blå side til I. Så går vi langs den orange side til G, og langs den orange side til J. Trekant EFG er ligedannet med trekant HIJ med side-side-side ligedannethed. Det er ikke kongruente sider. De har alle blot det samme forhold eller samme skaleringsfaktor. Lad os lave den sidste, herover. Lad os se, vi har en vinkel, som er kongruent med en anden vinkel herovre og vi har to sider. Så det er fristende at bruge side-vinkel-side, da vi har en side, en vinkel og en side. Selv forholdene ser fristende ud, da 4 gange 2 er 8. og 5 gange 2 er 10. Men den er snedig, da disse ikke er tilsvarende sider. For at bruge side-vinkel-side skal de to sider med det samme forhold være på hver side af vinklen. Her er de på hver side af vinklen. Her er 4 på den ene side, men 5 er ikke. Hvis 5-tallet var herovre, så kunne vi sige de var ligedannede, men fordi dette 5 ikke er på den anden side af vinklen, så kan vi ikke bruge side-vinkel-side. Helt ærligt, er der ikke noget vi kan gøre her. Vi kan ikke lave et udsagn om ligedannethed for den sidste.