Hovedindhold
Videregående geometri
Emne: (Videregående geometri > Emne 9
Modul 1: 2D- og 3D-objekterRumlige figurer - ordforråd
Udbyg dit ordforåd med navnene på almindelige rumlige figurer og dele af de rumlige figurer samt lær, hvordan vi beskriver tværsnit af rumlige figurer.
Typer af rumlige figurer
Prismer og prisme-lignende figurer
Et prisme er et par af parallelle kongruente polygoner og alle punkterne mellem dem.
Vi bruger prisme-lignende figur om alle rumlige figurer, der svarer til en kasse bortset fra at grundfladen kan være enhver 2D figur. Den mest almindelige prisme-lignende figur er en cylinder, hvor endefladerne er cirkler.
Man kan også beskrive prismer og prisme-lignende figur som en samling af parallelforskudte grundflader. Hvert tværsnit af et prisme eller prisme-lignende figur parallelt med dets grundflade har det samme areal.
- Et ret prisme har sin øverste flade direkte over sin grundflade. Parallelforskydningsvektoren er vinkelret på grundfladerne.
- Et skævt prisme har en ikke-vinkelret parallelforskydningsvektor.
Pyramider og pyramide-lignende figurer
En pyramide har en polygon som grundflade, en spids i et andet plan og alle punkter mellem dem.
Vi bruger pyramide-lignende figur om alle rumlige figurer, der svarer til en pyramide bortset fra at grundfladen kan være enhver 2D form. Den mest almindelige pyramide-lignende figur er en kegle, hvor grundfladen er en cirkel.
Man kan også beskrive pyramider og pyramide-lignende figurer som en samling af grundflader skaleret omkring spidsen med alle skaleringsfaktorer mellem 0 og 1.
- En ret pyramide har sin spids direkte over grundfladens midtpunkt.
- En skæv pyramide har sin spids et andet sted.
Andre rumlige figurer
Et polyeder er en rumlig figur, hvor hver sideflade er en polygon. Prismer og pyramider er eksempler på polyedre.
En kugle er en rumlig figur, hvor hvert punkt på overfladen har den samme afstand til centrum.
Dele af rumlige figurer
Der er flere nyttige ord du bør kende, for at kunne beskrive et polyeder, men knapt så mange, når du skal beskrive rumlige figurer med buede overflader.
Tabellen nedefor indeholder de mest benyttede ord, der bruges til at beskrive rumlige figurer.
Ord | Betydning i polyhedre | I figurer med buede overflader, mener vi også: |
---|---|---|
Sideflade | En flad overflade | En sammenhængende overflade |
Kant | Et linjestykke hvor 2 sideflader mødes
| Et linjestykke eller kurve hvor 2 overflader mødes Hjørne | Et punkt hvor 2 eller flere kanter mødes
| Punktet modsat og længst væk fra figurens grundfladen (også kaldet en spids) Dette er en god påmindelse om, at definitionen af et ord afhænger af sammenhængen. Eulers formel start text, h, j, ø, r, n, e, r, end text, plus, start text, s, i, d, e, f, l, a, d, e, r, end text, minus, start text, k, a, n, t, e, r, end text, equals, 2 gælder kun for polyhedre. , så vi vil bruge betydningerne i polyhedra. Ord tilpasser sig ofte og får nye betydninger alt efter behov.
Tværsnit
Når et plan skærer en rumlig figur kaldes snittet for et tværsnit. Derfor er alle tværsnit af en 3D-figur en 2D-figur.
Planets retning | Figur med plan | Tværsnit |
---|---|---|
Parallel med grundfladen | ||
Vinkelret med grundfladen | ||
Skråt i forhold til grundfladen |
Vi vil altid forsøge at angive hvorvidt planet er vinkelret eller parallelt med figurens grundflade (eller ingen af delene), når vi beskriver et tværsnit. I nogle lærebøger vil en manglende angivelse af planet betyde, at planet er parallelt med grundfladen. I andre bøger kan planet vende i en anden retning. Det er derfor vigtigt altid at tjekket dette, inden du løser en opgave.
At skære igennem (i 3D figuren) | Skaber (i 2D tværsnittet) |
---|---|
En flad sideflade | En lige kant |
En buet sideflade | En buet kant (som oftest)* |
Parallelle sider | Parallelle kanter |
En kant | Et hjørne |
Et hjørne | Et hjørne |
*Der er nogle få undtagelser, hvor du kan skære gennem en buet overflade og skabe en lige kant. Her er de to mest almindelige undtagelser:
- Et plan vinkelret på en ret cylinder skaber lige kanter.
- Et plan, der går gennem spidsen af en kegle, skaber lige kanter.
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.