Skalering i 3D

Lad os sige jeg har en flade. Lad os sige det er dit skrivebord. Jeg tegner en trekant oven på det. Måske trekanten ser således ud. Det behøver ikke være en retvinklet trekant. Jeg hentyder ikke til, at dette nødvendigvis er en retvinklet tekant selvom det godt kan se sådan ud Lad os kalde den trekant ABC. Nu vil jeg gøre noget spændende. Jeg vil lave et fjerde punkt P, som ikke er oven på bordet og det er lige over punkt B. Nu tager jeg det punkt og lige op, og så får jeg punkt P lige her. Nu kan jeg konstruere en pyramide ved at bruge punkt P, som spidsen af den pyramide. Nu skal vi se på, hvad der sker, hvis jeg laver tværsnit af pyramiden. Længden af linjestykke PB er højden af pyramiden. Hvis vi går halvvejs langs højden og laver et tværsnit af pyramiden, som er parallelt med vores bord, hvordan vil det så se ud? Det vil se nogenlunde således ud. Nu vil du måske bemærke noget meget spændende. Hvis du flytter denne blå trekant ned på bordet, så vil det se således ud. Når du ser det på den måde, så ligner det en skalering af vores oprindelige trekant med centrum i punkt B. Faktisk så er det en skalering med centrum i punkt B og en skaleringsfaktor på 0,5. Du kan se det lige her. Denne længde som længde BC er skaleret ned til er den halve længde af den oprindelige BC. Denne er den halve længde af den oprindelige AB og denne er den halve længde af den oprindelige AC. Du kan gøre det ved andre højder langs pyramiden. Hvis vi gik 0,75 af vejen mellem P og B. Hvis vi er lige her, så tættere på den oprindelige trekant, tættere på bordet. Så ville tværsnittet se således ud. Hvis vi flytter det ned på den oprindelige flade, hvordan ser det så ud? Det vil se således ud. Det ligner en skalering af den oprindelige trekant med centrum i punkt B. Men denne gang med en skaleringsfaktor på 0,75. Hvad hvis det kun var en fjerdedel af vejen mellem punkt P og punkt B? Så vil du se noget i denne retning. 1 fjerdedel af vejen. Hvis du laver et tværsnit parallelt med den oprindelige flade, så vil det se således ud. Hvis du flytter det ned på bordet, så vil det se nogenlunde således ud. Det ligner en skalering med centrum i punkt B med en skaleringsfaktor på 0,25. Grunden til, at alle disse skaleringer ligner skaleringer med centrum i punkt B, er fordi punkt P er lige over punkt B. Dette er en måde at repræsentere disse skaleringer på eller vise sammenhængen mellem tværsnit af en 3D figur, her en pyramide. Samt sammenhængen mellem tværsnit og grundfladen af pyramiden. Lad mig stille dig et interessant spørgsmål. Hvis jeg laver et tværsnit ved punkt P, så får jeg kun et punkt. Jeg får ikke en trekant, men jeg kan se det som en skalering med en skaleringsfaktor på 0. Hvis jeg laver et tværsnit ved grundfladen? Så vil jeg få den oprindelige trekant ABC, som du kan se som en skalering med en skaleringsfaktor på 1. Da du er gået hele vejen ned til grundfladen. Forhåbentlig har det sat nogle ting på plads for dig med hensyn til tværsnit af 3D figurer, der er parallelle med grundfladen og skaleringer.