Rotation af 2D figurer i 3D

I denne video skal vi visualisere, hvad der sker, når vi roterer en to-dimensional figur i tre dimensioner. Hvad mener jeg med det? Lad os sige jeg starter med en retvinklet trekant, som ser således ud. Dette er en ret vinkel. Lad os sige, at bredden er 3 enheder og længden er 5 enheder. Nu vil jeg så gøre noget spændende. Jeg vil tage denne to-dimensionale retvinklede trekant og jeg vil rotere den i tre dimensioner omkring denne linje som jeg laver prikket og pink. Jeg vil rotere den omkring denne linje. Når jeg roterer den omkring denne linje, hvilken type figur får jeg så? Det bliver en tre-dimensional figur. Jeg opfordrer dig til at tænke over det, måske tegne det på et stykke papir eller blot tænke over det. Jeg vil forsøge at få det til at se ud som om det er i tre dimensioner. Lad mig tegne den samme linje, men nu tegner jeg den på en vinkel, så vi kan visualisere det i tre dimensioner. Forstil dig at den står på den pink linje og jeg tegner min trekant således. Dette er 5 enheder, dette er 3 enheder, det er en retvinklet trekant. Jeg roterer den omkring linjen, hvordan kommer det til at se ud? Denne spids vil rotere henover og danne en cirkel med radius på 3, ikke? Her er den halvvejs og den her er 3. Lad mig tegne, at den fortsætter -- ups ikke godt at trykke på den forkerte knap -- Det vil så nogenlunde således ud. Sådan ser grundfladen ud. I denne ende vil den forblive et punkt. Fordi det er på den pink linje, så forbliver det et punkt. Det vil se nogenlunde således ud. Endnu en der går således. Hvis du tager en skive ud, så er det en mindre cirkel med en størrelse alt efter, hvor lang denne afstand er. Hvilken figur har jeg tegnet? Du kan se, det er en kegle. Hvis jeg farver den, så bliver det måske nemmere at se. Lad mig farve den, så du kan se keglen. Du ender altså med en kegle. Du ender med en kegle, hvor grundfladen har en radius på 3 enheder. Dette er grundfladens radius og den er 3 enheder. Jeg kan også tegne det således. Dette er keglens spids. Den kommer til at se således ud. Lad mig igen farve den en smule, så du bedre kan påskønne at det er en tre dimensional figur. Vi kan vise den oprindelige figur, så du kan se, hvordan den er lavet. Denne pink linje er lige her. Den går gennem grundfladens centrum. Sådan. Den opfindelige retvinklet trekant, hvis du laver et tværsnit ved linjen, så får du den oprindelige figur. Lad mig lave den i orange. Den oprindelige figur er lige her. Hvad får du? Du får en kegle, hvor radius af grundfladen er 3 enheder. Spændende.