Forskellige tværsnit af en terning

I denne video vil jeg se på de typer af 2D figurer vi kan konstruere ved at lave snit gennem terninger. Hvad mener jeg med det? Lad os sige vi vil konstruere et kvadrat. Hvordan kan vi skære en terning med et plan, så snittet bliver et kvadrat? Et kvadrat nok det mest oplagte, så planet skærer ned i toppen. Det skærer ned langs siden her. Det skærer ned i siden, som du kan se, hvis den var lavet af glas, her med en prikket linje og det skærer her. Du kan forstille dig, at et plan gjorde dette. Lad mig vise et større plan således. Lad mig se, om jeg kan gøre et anstændigt job med at tegne det, så du kan se noget af det plan, der skærer terningen. Det ser nogenlunde således ud. Jeg kan farve den del af planet, du kan se når terningen ikke er gennemsigtig. Hvis du kan se gennem den vil du se denne prikkede linje med et plan således. Det er altså ligetil at lave et kvadrat, når du bruger et plan til at skære i en terning. Men hvad med et rektangel? hvordan får du det? På ethvert tidspunkt opfordrer jeg dig til at sætte videoen på pause og selv prøve. Hvordan kan du lave de figurer, jeg snakker om? For rektanglet der kan du skære således: Hvis du skærer denne side således, og skærer denne side således -- jeg tror, du kan se, hvor det bærer hen -- og denne side således og du skærer bunden lige her, så vil snittet være her. Dette er det plan, jeg bruger til at skære med. Snittet mellem planet og terningen bliver et rektangel. Lad mig igen farve planet. Du kan tænke på planet, som et af disse store blade som tryllekunstnere bruger, når de saver folk over eller når de får det til at se ud som om de saver folk over. Planet ser nogenlunde således ud. Okay, tænker du, det forstår jeg godt, hvis jeg skærer en terning med et plan, så kan jeg lave et kvadrat eller et rektangel. Men hvad med trekanter? Igen, sæt videoen på pause og se om du kan finde ud af det. Trekanter er ikke så slemme, du kan skære den side her og denne side herover og den side her. Jeg kan tegne hele planet, men jeg tror, du forstår det. Dette er en trekant. Der er forskellige typer af trekanter, som du kan konstruere. Du kan konstruere en ligesidet trekant, hvis dette snit har samme længde som dette snit og dette snit, så bliver det en ligesidet trekant. Hvis du skubber dette punkt udad -- lad mig bruge en anden farve -- så får du en ligebenet trekant. Hvis du laver dette punkt meget meget tæt på, så nærmer du dig en retvinklet trekant, men den vil ikke være helt ret. Disse vinkler er mindre end 90°. Du nærmer dig 90°, men du kan ikke helt lave en præcis ret vinkel, Hvis du kan ikke få 90°, så kan du heller ikke få 91°, så du kan ikke lave en stumpvinklet trekant. Men du kan lave en ligesidet, en ligebenet trekant og en ikke-ligesidet trekant. Du kan lave alle typer af spidsvinklede trekanter. Men lad os gøre noget spændende. Kan du lave en femkant ved at skære en terning med et plan? Sæt videoen på pause og tænk over dette, for det er faktisk sjovt. Kan du lave en femkant ved at skære en terning med et plan? Okay, nu går jeg i gang. Sådan laver du en femkant ved at skære en terning med et plan. Forestil dig at skære i toppen således. Dernæst skærer vi den bagside således og denne bagside således. Nu skærer du den side således og denne side således. Jeg kunne tegne planet, men måske det så ikke er så tydeligt. Men du kan se, hvad jeg mener. Hvis jeg skærer med den rette vinkel -- ikke en ret vinkel, men den rigtige vinkel -- -- jeg skulle ikke have sagt rette, det forvirrer det hele -- hvis jeg skærer med den rigtige vinkel, vil snittet danne denne femkant. Lad os nu gøre det mere svært. Hvad med en sekskant? Kan jeg skære en terning med et 2D plan, så snittet bliver en sekskant? Jeg ville ikke have stillet det spørgsmål med mindre jeg kan. Lad os se, om vi kan. Hvis vi skærer lige her og skærer bunden således. Dernæst den bagside således og denne bagside således. Så skærer vi den side vi kan se, lige her og den side vi kan se, således. -- jeg kunne have lavet den mere lige, men du kan forhåbentlig se det -- Jeg kan skære terningen, så jeg får en sekskant. Forhåbentlig vil du bedre påskønne, hvad man kan gøre med en terning, især hvis du skærer den med et stort plan eller en stor plan kniv. En terning er måske mere spændende end du måske hidtil har troet. Når vi tænker over det, så har en terning 6 sider, altså seks overflader. Du kan skære i så mange af dem som du vil. Hver gang du skærer i en af disse flader, så dannes et snit. Her har vi skåret i 4 flader. Og her har vi skåret i 4 flader. Her har vi skåret i 3. Her har vi skåret i 5, da vi ikke har skåret i bunden. Og her har vi skåret i alle 6 af terningens flader.