If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Videregående geometri

Enhed 10: Lektion 2

Rumfang og overfaldeareal
Matematik
Videregående geometri
Geometri med faste legemer
Rumfang og overfaldeareal
© 2023 Khan AcademyBrugerbetingelserFortrolighedspolitikCookiemeddelelse

Gennemgang af rumfangsformler

Google Classroom
Gennemgå rumfangsformlerne for prismer, cylindre, pyramider, kegler og kugler.
Til at starte med kan det virke som om, at der er mange forskellige rumfangsformler, men en del af dem har faktisk noget til fælles.

Prisme-agtige rumlige figurer

start text, R, u, m, f, a, n, g, end text, start subscript, start text, p, r, i, s, m, e, end text, end subscript, equals, left parenthesis, start color #0c7f99, start text, g, r, u, n, d, f, l, a, d, e, a, r, e, a, l, end text, end color #0c7f99, right parenthesis, dot, left parenthesis, start color #ca337c, start text, h, ø, j, d, e, end text, end color #ca337c, right parenthesis
Vi måler altid højden vinkelret fra grundfladen, også selvom figuren "ligger ned", eller det er en "skæv" prisme.

Kasser

Vi lærer ofte om kasser (også kaldet rette prismer) ved at bygge dem med centicubes.
Bemærk, at enhver af de seks flader i en kasse kan bruges som grundflade, så længe vi stadig måler højden vinkelret fra grundfladen.
Rumfangkasse=(Arealgrundflade)⋅(højde)=((grundfladens længde)(grundfladen bredde))⋅(kassens højde)=lbh\begin{aligned} \text{Rumfang}_{\text{kasse}}&=(\blueE{\text{Areal}_{\text{grundflade}}})\cdot (\maroonD{\text{højde}})\\\\ &=\left(\blueE{(\text{grundfladens længde})(\text{grundfladen bredde})}\right)\cdot (\maroonD{\text{kassens højde}})\\\\ &=\blueE{lb}\maroonD{h} \end{aligned}

Trekantede prismer

Et trekantet prisme har en trekant som grundflade. Et trekantet prisme kaldes typisk bare et prisme.
Rumfangtrekantet prisme=(Arealgrundflade)⋅(højde)=(12(trekantens grundlinje)(trekantens højde))⋅(prismets højde)=12ghℓ\begin{aligned} \text{Rumfang}_{\text{trekantet prisme}}&=(\blueE{\text{Areal}_{\text{grundflade}}})\cdot (\maroonD{\text{højde}})\\\\ &=\left(\blueE{\dfrac{1}{2}(\text{trekantens grundlinje})(\text{trekantens højde})}\right)\cdot (\maroonD{\text{prismets højde}})\\\\ &=\blueE{\dfrac{1}{2}gh}\maroonD{\ell} \end{aligned}

Cylindre

En cylinder er en prisme-agtig figur, men dens grundflade er en cirkel.
Rumfangcylinder=(Arealgrundflade)⋅(højde)=(π⋅(radius)2)⋅(højde)=πr2h\begin{aligned} \text{Rumfang}_{\text{cylinder}}&=(\blueE{\text{Areal}_{\text{grundflade}}})\cdot (\maroonD{\text{højde}})\\\\ &=(\blueE{\pi \cdot (\text{radius})^2})\cdot (\maroonD{\text{højde}})\\\\ &=\blueE{\pi r^2}\maroonD{h} \end{aligned}

Skæve prismer

I skæve prismer er modståender flader stadig parallelle.
Formlen for rumfanget af skæve prismer er præcis den samme som formlen for almindelige prismer på grund af Cavalieris princip.
Hvilket udtryk beregner rumfanget af det skæve prisme?
Vælg 1 svar:
Vælg 1 svar:

Pyramider og pyramide-agtige rumlige figurer

start text, R, u, m, f, a, n, g, end text, start subscript, start text, p, y, r, a, m, i, d, e, end text, end subscript, equals, start color #7854ab, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end color #7854ab, left parenthesis, start color #0c7f99, start text, g, r, u, n, d, f, l, a, d, e, a, r, e, a, l, end text, end color #0c7f99, right parenthesis, dot, left parenthesis, start color #ca337c, start text, h, ø, j, d, e, end text, end color #ca337c, right parenthesis
Højden af en pyramide måles vinkelret fra grundfladen. På grund af Cavalieris princip udregnes rumfladen af skæve pyramider på samme måde som almindelige pyramider.

Pyramider med rektangulære grundflader

Pyramider med rektangulære grundflader har et rektangel som grundflade.
Rumfangpyramide med rektangulær grundflade=13(Arealgrundflade)⋅(højde)=13((grundfladens længde)(grundfladens bredde))⋅(pyramidens højde)=13lbh\begin{aligned} \text{Rumfang}_{\text{pyramide med rektangulær grundflade}}&=\purpleD{\dfrac{1}{3}}(\blueE{\text{Areal}_{\text{grundflade}}})\cdot (\maroonD{\text{højde}})\\\\ &=\purpleD{\dfrac{1}{3}}\left(\blueE{(\text{grundfladens længde})(\text{grundfladens bredde})}\right)\cdot (\maroonD{\text{pyramidens højde}})\\\\ &=\purpleD{\dfrac{1}{3}}\blueE{lb}\maroonD{h} \end{aligned}

Kegler

En kegle er en pyramide-agtig figur, men hvor grundfladen er en cirkel.
Rumfangkegle=13(Arealgrundflade)⋅(højde)=13(π⋅(radius)2)⋅(højde)=13πr2h\begin{aligned} \text{Rumfang}_{\text{kegle}}&=\purpleD{\dfrac{1}{3}}(\blueE{\text{Areal}_{\text{grundflade}}})\cdot (\maroonD{\text{højde}})\\\\ &=\purpleD{\dfrac{1}{3}}(\blueE{\pi \cdot (\text{radius})^2})\cdot (\maroonD{\text{højde}})\\\\ &=\purpleD{\dfrac{1}{3}}\blueE{\pi r^2}\maroonD{h} \end{aligned}

Kugler

start text, R, u, m, f, a, n, g, end text, start subscript, start text, k, u, g, l, e, end text, end subscript, equals, start color #a75a05, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, end color #a75a05, pi, left parenthesis, start color #0c7f99, start text, r, a, d, i, u, s, end text, end color #0c7f99, right parenthesis, cubed

Vil du deltage i samtalen?

Log ind
Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.