Hovedindhold
Videregående geometri
Spejling af figurer
Lær at finde billedet af en figur efter en spejling.
I denne artikel skal vi kigge på billeder af forskellige figurer, som er blevet spejlet.
Spejlingsaksen
En spejling er en type transformation, der spejler alle punkter på en figur i en spejlingsakse, så de lander over på den anden side af spejlingsaksen.
Vi kan angive en spejlingsakse enten som en linjes ligning eller ved hjælp af to punkter, som den går igennem.
Del 1: Spejling af punkter
Lad os kigge på et eksempel, hvor vi spejler i en vandret linje
Vi skal finde billedet A, prime af A, left parenthesis, minus, 6, comma, 7, right parenthesis efter en spejling i linjen y, equals, 4.
Løsning
Trin 1: Tegn et vinkelret linjestykke fra A til spejlingsaksen og mål længden af den.
Da spejlingsaksen er vandret, vil et vinkelret linjestykke til den være lodret.
Trin 2: Forlæng linjestykket i samme retning og med samme længde på den anden side af spejlingsaksen.
Svaret er: A, prime ligger i left parenthesis, minus, 6, comma, 1, right parenthesis.
Nu er det din tur!
Øvelsesopgave
Udfordrende opgave
Lad os kigge på et eksempel, hvor vi spejler i en diagonal linje
Vi skal finde billedet C, prime af C, left parenthesis, minus, 2, comma, 9, right parenthesis efter en spejling i linjen y, equals, 1, minus, x.
Løsning
Trin 1: Tegn en vinkelret linje fra C til spejlingsaksen og mål længden af den.
Da spejlingsaksen går igennem diagonalerne i de små kvadrater i koordinatsystemet, vil et vinkelret linjestykke til spejlingsaksen også gå igennem diagonalerne, bare i den anden retning. Med andre ord, linjer med en hældning på start text, 1, end text og start text, negative, 1, end text står altid vinkelret på hinanden.
Lad os dog måler længden af diagonalerne i "diagonaler":
Trin 2: Forlæng linjestykket i samme retning og med samme længde på den anden side af spejlingsaksen.
Svaret er: C, prime ligger i left parenthesis, minus, 8, comma, 3, right parenthesis.
Nu er det din tur!
Øvelsesopgave
Udfordrende opgave
Del 2: Spejling af polygoner
Lad os kigge på et eksempel
Betragt rektangel E, F, G, H, som er tegnet nedenfor. Lad os tegne dets billede E, prime, F, prime, G, prime, H, prime efter en spejling i linjen y, equals, x, minus, 5.
Løsning
Når vi spejler en polygon, behøver vi kun at spejle alle vinkelspidserne og bagefter forbinde dem (præcis samme måde, som når vi parallelforskyder eller drejer).
Her kan vi se de oprindelige vinkelspidser og deres billeder. Bemærk, at E, F og H ligger på den modsatte side af spejlingsaksen end G. Det samme kommer til at gælde for deres billeder, bare omvendt!
Nu mangler vi bare at forbinde vinkelspidserne.
Nu er det din tur!
Opgave 1
Opgave 2
Vil du deltage i samtalen?
Ingen opslag endnu.