Bestemmelse af spejlinger (udfordrende)

Vi skal bruge denne widget til at lave en spejling, der vil flytte linjestykke ME over i det andet linjestykke vist nedenfor. Vi skal flytte ME over i dette linjestykke og vi skal bruge "spejling". Lad os se, hvad der forventes, når vi vil lave en spejling. Når jeg klikker her, så står der spejling i linjen og vi skal indtaste to koordinatsæt. Vi skal definere den linje, som vi skal spejle over med to punkter på den linje. Lad os se, om vi kan. Jeg tror, jeg bliver nødt til at skrive noget ned, så jeg henter lige min scratch pad og copy-paster diagrammet. Spejlingsaksen? Vi vil flytte punkt E over i dette punkt lige her. Og vi vil flytte punkt M til dette punkt. Ethvert punkt og dets tilsvarende punkt i billedet skal efter spejlingen være lige langt fra spejlingsaksen. Dette og dette skal have samme afstand til spejlingsaksen. Dette og dette skal have samme afstand fra spejlingsaksen. Eller man kan sige, at midtpunktet mellem disse to magenta punkter og midtpunket mellem de to mørkeblå punkter skal ligge på spejlingsaksen. Lad os udregne midtpunkterne. Vi skal lave lidt matematik. Koordinaterne for E? x er lig -4. y er lig -4. Hvad er koordinaterne til E's tilsvarende punkt i billedet? x er lig 2 og y er lig -6. Hvad er midtpunktet mellem (-4, -4) og (2, -6)? Du finder gennemsnittet af x'erne og gennemsnittet af y'erne. Lad mig lige gøre det herover. Når jeg tager gennemsnittet af x'erne, så bliver det (-4 + 2) / 2. Det er x'ernes gennemsnit. Og gennemsnittet af y'eren bliver (-4 + (-6)) / 2. -4 + 2 er -2 og divideret med 2 er -1. Så det bliver (-1, -4 + (-6) det er det samme som -4 - 6, som er -10 og divideret med 2 er -5. -- lad mig gøre det med blåt, så du kan se, hvor det kom fra -- (-1, -5). Sådan. Det er midtpunktet mellem E og det tilsvarende punkt i billedet. Lad mig se, om jeg kan afbilde det. Det bliver dette punkt her (-1, -5). x er -1 og y er -5. Det er dette punkt her og det ligner sørme midtpunktet. Det ser ud til at have samme afstand til E og det punkt her. Så det ligger på spejlingsaksen. Lad os finde midtpunktet mellem M og det punkt herover. Koordinaterne af M er x er -5 og y er 3. Koordinaterne herover er x er 7 og y er -1. Så midtpunktets x-koordinat er gennemsnittet af x'erne. Det er (-5 + 7) / 2. Og y-koordinaten af midtpunktet er gennemsnittet af y'erne. (3 + (-1)) / 2. Lad mig se, -5 + 7 er 2 og over 2 er 1. 3 - 1 eller 3 + (-1) er 2 over 2 er 1. Så punktet (1, 1) er midtpunktet mellem disse to punkter. (1, 1) er lige her. Disse to punkter ligger på spejlingsaksen. To punkter definerer en linje. Lad mig tegne spejlingsaksen, nu da vi har lavet alt dette arbejde. Spejlingsaksen vil se således ud. Jeg tegner den lige lidt mere lige. Den ser nogenlunde således ud. Det giver mening at det er spejlingsaksen. Jeg ramte ikke helt dette magenta punkt. Lad mig lige gøre det. Okay, sådan. Det giver mening at det er spejlingsaksen, da du kan vælge et vilkårligt punkt på linjestykke ME, her og du spejler det i denne linje, og går den korteste afstand til linjen og du fortsætter på den anden side af linjen med den samme afstand, så har du det tilsvarende punkt i billedet. Det giver mening, at de er spejlbilleder, hvis linjen er en slags spejl. Du kan forestille dig en vandoverflade, som du ser fra en vinkel. Jeg ved ikke om det hjælper. Men vi har fundet to punkter, som definerer spejlingsaksen. Lad os bruge vores widget og indtaste dem. Det ene er (-1, -5) og det andet er (1, 1). Lad os se, om jeg kan huske dem, jeg har en dårlig hukommelse. Det ene er (-1, -5) og det andet er (1, 1). Og vi kan se, at det passer! Idet jeg indtastede dem, så udførte den spejlingen. Og se det blev flyttet herfra og det blå linjestykke ligger ovenpå billedet, som det skal. Og vi er færdige.