If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Sinus og cosinus til komplementære vinkler

Sal viser, at sinus af enhver vinkel er lig med cosinus af dens komplementære vinkel. Lavet af Sal Khan.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Vi ved, at en trekant har tre vinkler. Når vi snakker om en retvinklet trekant, som den jeg har tegnet her, så er en af dem en ret vinkel. Vi har to andre vinkler at se på. I denne video skal vi se på sammenhængen mellem sinus til den ene af disse vinkler og cosinus til den anden. Samt cosinus til den ene vinkel og sinus til den anden. Lad os sige, at denne vinkel hedder A og den har vinklen θ. Hvis den har størrelsen θ, hvad er vinkel B? Det du nok straks tænker er, og vi har set det i andre opgaver, at vinkelsummen i en trekant altid er 180°. Da det er en retvinklet trekant, så bruger denne vinkel 90° af de 180°. Så der er 90° tilbage. Disse to har altså en sum på 90°. Den og denne her, vinkel A og B, er komplementære. Eller man kan sige, at B kan skrives som 90° - θ. Hvis du lægger θ til 90° - θ, så får du 90°. Hvorfor er det interessant? Lad os se på sinθ. Sinus er modstående over hypotenusen. Den modstående side er BC. Det bliver altså længden af BC over hypotenusen. Hypotenusen er side AB. Længden af BC over længden af AB. Hvad er dette forhold set fra denne vinkel? For vinkel B, så er BC den hosliggende side og AB er hypotenusen. Set fra vinkel B så er dette den hosliggende over hypotenusen. Hvilket trig forhold er hosliggende over hypotenusen? Det er cosinus. "Mod Hos ModHos" Det skriver jeg lige. Det kan vel ikke skade. Sinus er den modstående over hypotenusen. Det kan vi se lige her. Cosinus er hosliggende over hypotenusen. Tangens er modstående over hosliggende. Set fra denne vinkel så er længden af BC dens hosliggendes side og hypotenusen er stadig AB. Set fra denne vinkel, så er det den hosliggende over hypotenusen. Man kan også sige, det er cosinus til denne vinkel. Det er lig cos(90° - θ). Det er da en ret sej sammenhæng. Sinus til en vinkel er lig cosinus til dens komplementære. Vi kan vælge en tilfældig vinkel. Sinus til 60° er lig cosinus til ? Jeg opfordrer dig til at sætte videoen på pause og tænke over det. Det bliver cos(90° - 60°). Det er cos(30°). 30 + 60 er 90. Du kan naturligvis gøre det omvendte. Vi kan se på cosθ. cosθ er lig den hosliggende side til vinkel A, bør jeg nok sige sige. Den hosliggende side er lige her. Det er AC. Det bliver AC over hypotenusen. Hosliggende over hypotenusen. Hypotenusen er AB. Hvilket forhold er det, set fra vinkel B? Sinus til vinkel B er den modstående side, AC over hypotenusen, AB: Set fra vinkel B er dette sinus til vinkel B. Det er lig sin(90° - θ). Cosinus til en vinkel er lig sinus til dens komplementære. Sinus til en vinkel er lig cosinus til dens komplementære.