Opvarmning til trigonometri i retvinklede trekanter

Lad os først genopfriske nogle begreber, som du får brug for, når du går i gang med trigonometri i retvinklede trekanter. Der er en kort gennemgang af hvert begreb med et eksempel, links til flere øvelser og information omkring, hvorfor lige præcis det begreb er vigtigt.

Denne artikel gennemgår kun begreber fra andre kurser. Nogle tidligere emner i dette kursus indeholder også vigtige begreber, der er vigtige for forståelsen af trigonometri i retvinklede trekanter. Hvis du endnu ikke har mestret modulet Introduktion til ligedannethed i trekanter, foreslår vi du gennemgår det, inden du går videre med dette emne.

Pythagoras' læresætning er $a^2+b^2=c^2$‍, hvor $a$‍ og $b$‍ er længderne af de to kateter i en retvinklet trekant og $c$‍ er længden af hypotenusen. Denne sætning siger, hvis vi kender længden af to sider i en retvinklet trekant, så vi kan bestemme længden af den tredje side. Du kan finde retvinklede trekanter mange steder - inde i prismer og pyramider, på kort, når vi skal finde en afstand - ja selv inde i ligesidede trekanter!

Hvis du vil lave flere af denne type opgaver, fortsæt med Brug Pythagoras' læresætning til at finde sidelængder i retvinklede trekanter.

Her nogle få af de øvelser, hvor du skal bruge Pythagoras' læresætning:

I geometriens verden svarer kvadratroden af et kvadrats areal til kvadratets sidelængde. Vi skal bruge udtryk med kvadratrødder, når vi skal bestemme sidelængder med Pythagoras' læresætning. De særlige forhold for vinklerne $30\mathrm{°}$‍, $45\mathrm{°}$‍ og $60\mathrm{°}$‍ bruger ligeledes udtryk med kvadratrødder.

Du kan lave flere af denne type opgaver i øvelserne Reducering af kvadratrødder og Reducering af udtryk med kvadratrødder.

Her nogle af de øvelser, hvor du skal arbejde med udtryk med kvadratrødder.

Retvinklede trekanter gemmer sig mange steder. Når vi har fundet dem, kan vi bruge Pythagoras' læresætning og trigonometri i forskellige sammenhænge. Først skal vi ud af, hvad hypotenusen og kateterne repræsenterer og dernæst bruge de mål vi har til at bestemme andre størrelser.

Vi har ikke nogle øvelser for denne type af opgaver, da den bedste måde at øve sig på er at lave sine egne tegninger.

Her nogle få af de øvelser, hvor du kan prøve at visualisere retvinklede trekanter:

Når du er færdig med dette emne, så burde du være i stand til at finde alle ukendte længder og vinkler i geometriske tegninger og ikke kun dem du bliver spurgt om. Kom tilbage når du er færdig med emnet og se, hvor meget du har lært!