Hvis du ser denne besked, betyder det, at vi har problemer med at indlæse eksterne ressourcer til Khan Academy.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Hovedindhold

Pythagoras' læresætning i ligebenede trekanter

Man kan finde længden af grundlinjen (x) i en ligebenet trekant ved at tegne højden og dermed opdele trekanten i to kongruente retvinklede trekanter. Ved at bruge Pythagoras' læresætning kan vi opstille en ligning, der løses for x, den ukendte grundlinje.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Vi skal finde værdien af x i den ligebenede trekant vist nedenfor. Det er trekantens grundlinje. Sæt videoen på pause og se, om du kan finde ud af det. For at finde den er det vigtigt, at bemærke at højden danner en ret vinkel her og en ret vinkel her. Begge disse trekanter, fordi det er en ligebenet trekant, har to ens vinkler. Denne vinkel er den samme som den vinkel, fordi det er en ligebenet trekant. Denne 90° vinkel er den samme som den 90° vinkel. Så, den tredje vinkel vil også være den samme. Denne bliver den samme som den. Da du har to vinkler, der er ens, og du har en side mellem dem, der er den samme, denne højde på 12 i begge trekanter, så ved vi, at disse trekanter er kongruente. De vil begge have en side, der er 13 og en side der er 12. så denne og den side er også det samme. Denne er derfor x/2 og den her er x/2. Nu kan vi bruge denne information og Pythagoras' læresætning og isolere x. Lad os bruge Pythagoras' læresætning på denne trekant til højre. Vi kan sige, at (x/2)² -- det er denne grundlinje, denne side -- så (x/2)² + 12² er lig kvadratet på hypotenusen = 13². Dette er blot Pythagoras' læresætning. Som vi kan reducere. Det er x²/4, det er x²/2², + 144 = 169, da 13² er 169. Nu kan jeg trække 144 fra på begge sider. Jeg forsøger at isolere x. Det er formålet her. Trækker 144 fra på begge sider. Hvad har vi så? På venstre side har vi x²/4 er lig 169 - 144. 69 - 44 er 25. Det bliver lig 25. Vi kan gange på begge sider med 4 for at isolere x². Vi får x² = 25 ⋅ 4, som er lig 100. Hvis du ser på dette rent matematisk, så kan x kan være +/- 10. Men dette er en afstand, så vi ved vi skal bruge den positive værdi. Derfor er x lig kvadratroden af 100, som er lig +10. Sådan. Vi har isoleret x. Hele denne længde er 10. Det halve af det er 5. Hvis vi blot ser på denne side, så er den 5 og sørme om 5² + 12², som er 25 + 144 ikke er 169, 13². Det vigtige er altså at bemærke, at dette er en ligebenet trekant, så højden opdeler den i to kongruente retvinklede trekanter samt deler grundlinjen i to. Denne er x/2 og den er x/2. Vi kan bruge den information og Pythagoras' læresætning til at isolere x.