Skriv ligningen for en cirkel: standardform

Vi har her en cirkel og de har givet os nogle punkter. Dette rødlige punkt er cirklens centrum og dette blå punkt ligger på cirklen. Med disse oplysninger vil jeg have du sætter videoen på pause og ser om du kan finde ligningen for denne cirkel. Okay, lad os lave den sammen. Lad os først se på cirklens centrum. Cirklens centrum er koordinaterne for dette punkt. x-koordinaten er -1 og y-koordinaten er 1. Centrum ligger i (-1, 1). Lad os se på cirklens radius. Radius er afstanden mellem centrum og ethvert punkt på cirklen. Som for eksempel denne afstand. Længden af denne linje... Lad mig lave den lidt tykkere. Min pen virker ikke helt som den skal. Den tegner meget tyndt. Lad mig prøve en gang mere. Okay, det var bedre. Længden af denne linje svarer til radius. Hvordan finder vi den? Vi kan lave en retvinklet trekant og bruge afstandsformlen, som er udledt af Pythagoras' sætning. For at finde længden af denne linje, som er radius, r, så skal vi finde ændringen i x, når vi går fra centrum til dette punkt. Dette er ∆x. Og dette er ændringen i y. Dette er ∆y. Kvadratet på ændringen i x plus kvadratet på ændringen i y er lig kvadratet på radius. Dette svarer helt til Pythagoras' sætning. Dette er en retvinklet trekant. Vi kan sige, at r² = (∆x)² + (∆y)². Hvad er ∆x ? Når vi går fra dette punkt til det punkt, så ændres x fra -1 til 6. Det er slut x minus start x, så 6 - (-1), som er lig 7. Vores ændring i x er lig 7. Hvis dette havde været startpunktet og dette slutpunktet, så ville ∆x være -7, men vi skal bruge den numeriske værdi af ∆x og når du tager kvadratet på det, bliver det alligevel positivt. Så ∆x er 7. Og hvad med ∆y? Vi starter ved y er lig 1 og vi går til y er lig -4. Så det bliver -4 -1, som er lig -5. ∆y er -5. Denne afstand svarer til |∆y|, altså |-5|. Når vi tager kvadratet er det ligegyldigt, da det negative fortegn forsvinder. (∆x)² kan skrive som 7², som er 49 og (∆y)² er (-5)², som er 25. r² er derfor lig 49 + 25. Hvad er 49 + 25? Det bliver 74. r² = 74. Gjorde jeg det rigtigt? Ja, 74. Nu kan vi skrive ligningen for cirklen. Cirklen er alle de punkter der... Hvis r² = 74, så er r = √74. Ligningen for cirklen er alle punkter (x, y), der har afstanden √74 til centrum. Hvilke punkter er det? Vi får, x minus centrums x-koordinat (x - (-1))² -- lad mig skrive det med blåt -- plus y minus centrums y-koordinat (y - 1)² som er lig r². Det er lig længden af kvadratet på radius. r² er 74. Hvis vi vil forenkle det en smule så kan de dobbelte negative tegn skrives som et plus. Det bliver (x + 1)² + (y - 1)² = 74. Og vi er færdige.