Introduktion til brændpunkt og ledelinje

I denne video vil jeg snakke om to ord, du måske har hørt før i forbindelse med parabler. Det er brændpunkt. Det er parablens brændpunkt og ledelinje. Hvad er de? En parabel kan defineres som det sæt af punkter ... Lad mig tegne nogle akser. Det er min y-akse og min x-akse. En parabel kan defineres som det sæt af alle punkter, der har samme afstand til et punkt og en linje. Det punkt er brændpunktet for parablen og linjen er parablens ledelinje. Hvad mener jeg? Lad os vælge et punkt. Lad os vælge dette punkt her, og sige dets x-koordinat er a og dets y-koordinat er b. Det er punktet (a, b). Lad os lave en ledelinje. Jeg bruger lige en anden farve, end jeg brugte for koordinaterne. Jeg bruger en magenta. (a, b) er brændpunktet. Lad os sige, at y = c er ledelinjen. Dette er en linje givet ved linje y = c. Dette er c på y-aksen, så dette er linjen y = c. En parabel er det sæt af alle punkter, der ligger lige langt fra dette punkt og denne linje. Lad os se på, hvad disse punkter er? Dette punkt er halvvejs mellem brændpunktet og ledelinjen. Når vi flytter os værk fra x = a, så får vi punkter langs denne kurve, som er en parabel. Du tænker måske, "Vent, det forstår jeg ikke!" Jeg forstår ikke, hvorfor disse punkter har samme afstand? Lad os kigge på afstandene. Denne afstand her for eksempel -- jeg tegner det i hånden, så det bliver ikke helt præcist -- denne afstand skal være lig den afstand Det ser sådan ud. Hvis vi tager dette punkt på parablen, så skal denne afstand være den samme som den afstand. Det ser sådan ud. Hvis du tager dette punkt på parablen, så skal denne afstand være den samme som den afstand. Nu kan du forhåbentlig se, hvad jeg mener, når jeg siger, at parablen er et sæt af alle punkter, der har samme afstand til dette brændpunkt og denne ledelinje. Ethvert punkt på parablen, som det punkt her, afstanden til brændpunktet skal være den samme som afstanden til ledelinjen. Som du kan se, når vi har en afstand mellem et punkt og et punkt så kan afstanden tegnes skråt, Her er den lige op og ned, men den her går fra øverst til venstre til nederst til højre. Når du finder afstanden mellem et punkt og en linje, så skal du måle den vinkelret. Du skal gå lige ned. Eller hvis parablen var hernede, så skulle du gå lige op. Alle disse er rette vinkler. Det er, hvad et brændpunkt og en ledelinje er. Enhver parabel har et brændpunkt og en ledelinje, fordi enhver parabel er det sæt af alle punkter, der har samme afstand til et brændpunkt og en ledelinje. Det er, hvad de er. I fremtidige videoer skal vi se på, hvordan du kan relatere disse punkter, brændpunktet og ledelinjen til at lave en ligning for parablen.