If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Hvis du sidder bag et internet-filter, skal du sikre, at domænerne *. kastatic.org og *.kasandbox.org ikke er blokeret.

Hovedindhold

Definition af transformationer

Givet en beskrivelse af en flytning, skal vi afgøre, om der er tale om en parallelforskydning, en drejning eller en spejling.

Vil du deltage i samtalen?

Ingen opslag endnu.
Forstår du engelsk? Klik her for at se flere diskussioner på Khan Academys engelske side.

Video udskrift

Vi får at vide, at en flytning i xy-planet har følgende to egenskaber. Hvert punkt på linjen y = 3x - 2 er flyttet over i sig selv. Ethvert punkt P, der ikke ligger på linjen, er flyttet over i et nyt punkt P' således at den vinkelrette halveringslinje til linjestykke PP' er linjen y = 3x - 2. Hvilket af følgende udsagn er sandt? Beskriver dette en spejling, en drejning eller en parallelforskydning? Sæt videoen på pause og se, om du kan svare på det. Okay, lad mig forsøge at visualisere det. Dette er min y-akse og her er min x-akse. 3x - 2 kunne se således ud. Linjen 3x - 2 vil se nogenlunde således ud. Det vi får at vide er, at ethvert punkt på linjen efter transformationen er flyttet over i sig selv. Det alene er et temmelig godt hint om, at det nok er en spejling. Ved en spejling så spejles i en linje, men hvis et punkt ligger på den linje, så vil det blot forblive på linjen. Men lad os sikre os, at den anden del også stemmer med, det er en spejling. "Ethvert punkt P, der ikke ligger på linjen -- lad os lave punkt P her -- bliver flyttet over til et nyt punkt P', således at den vinkelrette halveringslinje til PP' er linjen y = 3x - 2." Linjen y = 3x - 2 er den vinkelrette halveringslinje til linjestykket mellem P og hvad? Jeg skal tegne en vinkelret linje, så der skal være lige meget på begge sider af linjen y = 3x - 2. Derfor ligger P' her. Det stemmer overens med, at det er en spejling. P' er samme afstand på den anden side af linjen som P. Jeg er ret sikker på, at dette er en spejling. Lad os lave et andet eksempel. Her får vi at vide, -- jeg skifter lige farve -- at en flytning har følgende to egenskaber. Punkt O flyttes over i sig selv. Ethvert punkt V på cirkel C med centrum i O flyttes over til et nyt punkt W på cirkel C, så vinklen mod urets retning fra linjestykke OV til OW måler 137°. Er det en spejling, drejning eller parallelforskydning? Sæt videoen på pause og se, om du selv kan svare på det. Lad os se. Vi snakker om en cirkel med centrum i O. Jeg har her punkt O. Det flyttes over i sig selv ved denne transformation. "Ethvert punkt V på cirklen C med centrum O..." Jeg skal lave cirkel C med centrum i O. Jeg forsøger at lave en hæderlig cirkel. Du kan se, hvad jeg mener. Det er ikke den bedste cirkel. Lad os vælge et punkt V. Dette er punkt V. "...på en cirkel med centrum i O flyttes over i et nyt punkt W på cirkel C." Måske det nye punkt W... Nej, jeg fortsætter med at læse. "...punkt W ligger på cirkel C, så vinklen mod urets retning fra linjestykke OV til OW måler 137°." Vinklen fra OV til OW mod urets retning er 137°. Dette er 137°. Dette er derfor linjestykke OW. Punkt W er lige her. Da vi her snakker om vinkler og vi drejer noget, og det punkt svarer til dette punkt, så det punkt er jo drejet 137° omkring punkt O. Det er tydeligvis en drejning. Det er en drejning. Nogle gange kan teksten se uoverskuelig ud. Det syntes jeg den var, da jeg læste den første gang. Men når du opdeler den og forsøger at visualisere den, så kan du se, at de blot tager punkt V og drejer det 137° omkring punkt O. Dette er en drejning. Lad os lave et eksempel mere. Vi får at vide ved en flytning i xy-planet, så vil hver cirkel O med radius r og centrum i (x, y) flyttes over i cirkel O' med radius r og centrum i (x + 11, y - 7). Sæt igen videoen på pause, hvad er det? Spejling, drejning eller parallelforskydning? Du er måske fristet til at tro, da de snakker om cirkler, som i forrige eksempel, at det er en drejning. Men se, det der egentlig står er, jeg har en cirkel, som denne cirkel med centrum her. Den har centrum i (x, y). Den flyttes over i en ny cirkel O' med samme radius. Dette er radius. Den flyttes over i en ny cirkel med samme radius, men den har nu centrum i... Den nye x-koordinat er 11 større, x + 11 og vores y-koordinat bliver 7 mindre, y - 7. Men vi har præcis den samme radius. Hvad skete der med cirklen? Vi har bibeholdt radius, men har flyttet vores centrum. 11 mod højre +11 og flyttet det 7 nedad -7 Det er tydeligvis en parallelforskydning. Det vælger vi her. Og vi er færdige.