Forløb af transformationer

I tidligere videoer har vi set på om længden af linjestykker og vinkelmål bevares ved en transformation. Vi skal nu se på, hvad der bevares ved et forløb af transformationer. Vi skal især se på vinkelmål og længden af linjestykker. Lad os se på det første eksempel. Der står, et forløbet af transformationer er beskrevet nedenfor. Først laver vi en parallelforskydning, så en spejling i den vandrette linje PQ og en lodret strækning omkring PQ Hvad vil der ske her? Vil vinkelmål og længden af linjestykker blive bevaret? En parallelforskydning er en stiv transformation, så den vil bevare både vinkelmål og længden af linjestykker. Så efter den vil både vinkelmål og længden af linjestykker være de samme. En spejling i den vandrette linje PQ. En spejling er også en stiv transformation, så vi vil fortsat have vinkelmål og længden af linjestykker bevaret. Så står der en lodret strækning omkring linje PQ. Lad os lige se på, hvad en lodret strækning er. Hvis jeg har en trekant her. Lad os sige trekant ABC. Når du laver en lodret strækning, hvad sker der så? Lad os forstille os, at vi tager disse sider og vi strækker dem udad, så vi nu har A' her og B' her. -- det er ikke præcist -- Hvad skete der med min trekant? Størrelsen af vinkel C er helt sikkert anderledes nu. Og længden af mine linjestykker er også ændret. Længden af A'C' er forskellig fra AC. Så en lodret strækning eller en strækning generelt vil derfor ikke bevare dem. Ingen af dem bevares. Generelt gælder, når du laver en stiv transformation efter en stiv transformation, så bevares både vinkler og længder af linjestykker. men hvis du så laver en strækning, så kan alt ske. Ingen af dem bliver bevaret. Lad os lave et eksempel mere. Et forløb af transformationer er beskrevet nedenfor. De giver os tre transformationer. Sæt videoen på pause og tænk over, om vinkelmål og længden af linjestykker bevares eller ikke bevares. Først skal vi lave en drejning omkring punkt P. Det er en stiv transformation, så den bevarer både længden af linjestykker og vinkelmål. Dernæst en parallelforskydning som også er en stiv transformation, så igen bliver begge dele bevaret. Så har vi endnu en drejning omkring punkt P, som stadig er en stiv transformation. I denne situation bliver alt bevaret. Både vinkelmål og længden af linjestykker bliver bevaret i dette eksempel. Lad os lave et eksempel mere. Vi har igen et forløb af transformationer. Sæt igen videoen på pause og se om du kan finde ud af, om vinkelmål og længden af linjestykker bliver bevaret eller ikke bevaret? Den første transformation er en skalering. En skalering er ikke en stiv transformation, så længden af linjestykker er ikke bevaret. Det har vi allerede set i flere videoer. Men i en skalering er vinkelmål bevaret. Længden af linjestykker er røget, men vi har stadig bevaret vinkelmål. Dernæst en drejning omkring punk Q. Det er en stiv transformation, så den ville bevare begge, men længden af linjestykker er røget, men vinkelmålene er stadig bevaret. Endelig en spejling, som er en stiv transformation og den vil bevare begge, men længden af linjestykker røg, da vi lavede skaleringen, men vi bevarer stadig vinkelmål. I dette forløb af tre transformationer er det eneste der bevares vores vinkelmål.