Hovedindhold

Videregående geometri

Modul 5: Beviser med transformationer

Beviser med transformationer

\overset{\leftrightarrow}{K L}

\overset{\leftrightarrow}{M N}

er parallelle linjer.

O

er midtpunkt på linjestykke

L M

Hvilken af nedenstående flytninger beviser, at vinkel $u$ ‍ og vinkel $v$ ‍ er kongruente og hvorfor?

(Valg A)
En drejning på $180 °$ ‍ omkring punkt $O$ ‍ flytter $\vec{L K}$ ‍ over i $\vec{M N}$ ‍, og omvendt. Ligeledes flyttes $\vec{L O}$ ‍ over i $\vec{M O}$ ‍. Derfor er vinkel $u$ ‍ flyttet over i vinkel $v$ ‍, og omvendt.
(Valg B)
En parallelforskydning langs linjestykke $M L$ ‍ flytter $\overset{\leftrightarrow}{M N}$ ‍ over i $\overset{\leftrightarrow}{K L}$ ‍, samt vinkel $v$ ‍ over i vinkel $u$ ‍.
(Valg C)
En spejling i en linje der går gennem $O$ ‍, og er parallel med både $\overset{\leftrightarrow}{K L}$ ‍ og $\overset{\leftrightarrow}{M N}$ ‍ flytter $\vec{L K}$ ‍ over i $\vec{M N}$ ‍, og omvendt. Ligeledes flytter $\vec{L O}$ ‍ over i $\vec{M O}$ ‍, og omvendt. Derfor er vinkel $u$ ‍ flyttet over i vinkel $v$ ‍, og omvendt.

Har du brug for hjælp?